(ENEM 2021 Reaplicação) Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto.

(ENEM 2021 Reaplicação) Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro.  Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação.  O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km.  Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto.

O valor de D é dado pela expressão

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Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),  prova do dia 16/01/2022.

Vamos montar a expressão para D seguindo as instruções do enunciado:  

"Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação."

D = k . (número de voltas)

Equação I

Continuando no enunciado:

"O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km."

Sabemos que o pneu tem L metros de diâmetro.  Seu raio (R) vale a metade de L, ou seja, 

R = (L/2) metros. 

O comprimento da circunferência, cuja fórmula é C = 2πR, será igual a 

C = 2π.(L/2) metros = π.L metros.

Então, para sabermos o número de voltas, basta dividirmos a distância de x km, que é igual a 

x . 1000 metros, pelo comprimento da circunferência π.L metros.

x . 1000 metros / π.L metros

(x . 1000 / π.L) voltas

Podemos concluir que o número de voltas desse pneu de L metros de diâmetro, num trajeto de x km,  será de (x . 1000 / π.L)  voltas.

Agora, basta substituirmos este valor na Equação I

D = k . (número de voltas)

D = k . (x . 1000 / π.L)

D = 1000 . k . x

            π.L

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.