(FAMEMA 2022) Estudando uma certa espécie de grilos, biólogos descobriram que o gráfico da relação entre o número de vezes que o grilo canta por unidade de tempo e a temperatura é aproximadamente uma reta. 

Sabe-se que essa espécie de grilo canta 96 vezes por minuto quando a temperatura é de 18 °C e 186 vezes por minuto quando a temperatura é de 30 °C. 

Se os grilos estão cantando 141 vezes por minuto, a temperatura em graus Celsius é, aproximadamente, 

(A) 20. (B) 22. (C) 24. (D) 26. (E) 28.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021.

Uma questão muito interessante sobre equação do primeiro grau / equação da reta.  Vamos elaborar um plano cartesiano K x T, onde:

K = o número de vezes que o grilo canta por unidade de tempo
T = temperatura




Vamos encontrar a temperatura "t" quando os grilos estão cantando 141 vezes por minuto.  Podemos encontrar t de várias maneiras, vamos adotar como estratégia, calcular o coeficiente angular entre A e C  (mAC) e igualar com o coeficiente angular entre A e B (mAB). Sabemos que quando três pontos A,B e C estão sobre a mesma reta, então: mAB = mAC = mBC.

Vamos trabalhar apenas com mAC = mAB , pois já é o suficiente para encontrarmos o valor de t.

Re-lembrando, a

fórmula do coeficiente angular é

m = Δy/Δx  = (y2-y1)/(x2-x1)


mAC = mAB

yc - ya  =   yb - ya
xc - xa        xb - xa

30  -  18  =    t   -   18 
186 - 96        141 - 96

12  =  t-18
90      45

45.12  =  t-18
   90      

t-18 = 12/2
t-18 = 6
t = 6 + 18
t = 24°C
 
Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade 1:  podemos resolver essa questão usando geometria plana.  Vamos aplicar a semelhança de triângulos, uma vez que ABB' é semelhante ao triângulo ACC' conforme ilustrado abaixo.

Calculamos

90/45 = 12/(t-18)
2 = 12/(t-18)
2(t-18) = 12
t-18 = 6
t = 24

Curiosidade 2:  esse tipo de questão é muito comum e pode ser resolvida de diversas maneiras: pode ser resolvida por determinante de matrizes, obtendo uma equação de reta que passa pelos pontos A e C, e até mesmo pode ser resolvida por semelhança de triângulos conforme vimos anteriormente.  

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMEMA.

Um forte abraço e bons estudos.