(ANCINE 2009) A quantidade mínima de alunos que deve existir numa turma para que se possa garantir que três deles, pelo menos, tenham nascido no mesmo dia da semana, é: 

A) 8 B) 12 C) 15 D) 20 E) 21

Solução: questão de raciocínio lógico-matemático do Concurso de 2009 para Especialista em Regulação da Atividade Cinematográfica e Audiovisual da ANCINE, Banca examinadora: COSEAC-UFF, prova do dia 11/01/2009.

Questão que aborda o Princípio da Casa dos Pombos / Princípio das Gavetas de Dirichlet.  Vamos pensar no pior cenário.

Vamos pensar em 7 alunos que tenham nascido respectivamente: segunda, terça, quarta, quinta, sexta,  sábado e domingo. 

Depois, mais 7 alunos que também tenham nascido respectivamente: segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado e domingo.  E até aqui já totalizamos 14 alunos.

Finalmente, precisamos do 15º aluno, que pode ter nascido em qualquer dia da semana, e isso garantirá, sem dependermos da sorte, que pelo menos três alunos dessa turma nasceram no mesmo dia da semana.

Portanto, a quantidade mínima de alunos que deve existir numa turma para que se possa garantir que três deles, pelo menos, tenham nascido no mesmo dia da semana, é igual a 15. 

Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade:  pode ficar a seguinte dúvida:

_ Não é verdade que com apenas 3 alunos poderíamos formar uma turma com alunos que nasceram, por exemplo, em uma segunda-feira?

_ É verdade sim!

_ Então, por que precisamos de 15 alunos?

_ Pois com apenas 3 alunos, precisaríamos contar com muita sorte.  Repare que com 3 alunos poderíamos ter um nascido em um sábado, outro numa segunda e outro numa quarta, por exemplo.  E isso não garantiria que pelo menos 3 alunos nasceram no mesmo dia.  Agora, quando a turma possui 15 alunos, aí sim teremos pelo menos 3 alunos que nasceram no mesmo dia da semana.  Basta você pensar que os primeiros 7 alunos nasceram nos 7 diferentes dias da semana, depois mais outros 7 alunos também distribuídos nos 7 dias da semana e adicionando o 15° aluno estaremos garantindo que existe pelo menos 3 alunos nascidos no mesmo dia da semana.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões que envolvem o Princípio da Casa dos Pombos.

Um forte abraço e bons estudos.