(EsPCEx 2021) Considere a função p :ℝ→ℝ dada por p(x)=x^5 – 5x^4 + 10x^3 – 10x^2 + 5x – 1 e a função q :ℝ→ℝ onde q (x) = p(x – 2000). O valor numérico de q (2021) é igual a

(EsPCEx 2021) Considere a função p :ℝ→ℝ dada por p(x) = x⁵ - 5x⁴ + 10x³ - 10x² + 5x - 1 e a função q :ℝ→ℝ onde q (x) = p(x - 2000). O valor numérico de q (2021) é igual a

[A] 2.021.000
[B] 2.021.320
[C] 3.200.000
[D] 3.202.021
[E] 4.084.101 

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Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Perceba que 

(x - 1)⁵ = x⁵ - 5x⁴ + 10x³ - 10x² + 5x - 1

Sendo assim,  p(x) = (x - 1)⁵ . Será mais fácil trabalharmos com p(x) neste formato.

O objetivo é encontrar o valor de q (2021), sabemos que

q (x) = p(x - 2000)

q (2021) = p(2021 - 2000)

q (2021) = p(21)

Vamos aplicar x = 21 em p(x).

p(x) = (x - 1)⁵

p(21) = (21-1)⁵ = (20)⁵  = (2 .10)⁵= 2⁵ . 10⁵ = 32 . (100 000) = 3.200.000

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.