Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem cálculos de múltiplos ou divisores de um número. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos, carreiras militares e concursos para professores de matemática para você que está se preparando para exames neste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios de Múltiplos e Divisores

Exercício 1 -  (Concurso: Técnico Bancário - CEF Caixa Econômica Federal  / Banca: Fundação Cesgranrio - Ano 2008)  Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000? 

(A) 90 (B) 142 (C) 220 (D) 229 (E) 232

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Exercício 2 -  (ENEM 2020 Digital) “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...” 

Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência. 

Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira. 

O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi

a) 20   b) 28   c) 30   d) 35   e) 40

Exercício 3 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Os sócios do “Clube-Sete” consideram o 7 como o número da sorte. Para eles, tudo o que se refere ao número 7 é bom e, naturalmente, para os sócios desse clube, um ano é sortudo quando é múltiplo de 7. A quantidade de anos sortudos desde a descoberta do Brasil até hoje foi: 

A) 72 B) 73 C) 74 D) 75 E) 76

Exercício 4 -  (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Na divisão de dois números naturais, o quociente é 21 e o resto é o maior possível. Se a diferença do dividendo pelo o divisor é 251, qual é o resto dessa divisão? 

a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12

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Exercício 5 -  (IME 2020) O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo: 

(A) [1,16000]
(B) [16001,17000]
(C) [17001,18000]
(D) [18001,19000]
(E) [19001, ∞)

Exercício 6 - (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Paulo consultou um médico e foi receitado com três tipos de remédios, para um tratamento de 60 dias completos. O remédio A deverá ser tomado a cada 4 horas, o B a cada 6 horas e o C a cada 10 horas. Paulo iniciou o tratamento tomando os remédios A, B e C no mesmo horário. Supondo que ele tomará, rigorosamente, toda medicação no horário da ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios serão ingeridos simultaneamente será: 

a) 12 vezes. b) 24 vezes. c) 25 vezes. d) 30 vezes. e) 120 vezes.

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Exercício 7 -  (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Um ferreiro vai confeccionar pedaços de barras de ferro de mesma medida. Ele dispõe de 35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm, todas de igual largura. Ele pretende cortar as barras em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que esses pedaços fiquem o maior possível, mas de comprimento menor que 1 m. Quantas pedaços de barra de ferro o ferreiro pode produzir? 

a) 89. b) 178. c) 267. d) 524. e) 801.

Exercício 8 - (Aprendiz de Marinheiro - CPAEAM/2017) O número natural N = 2 3 . 3 p possui 20 divisores. Sendo assim, o valor de p é:


a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

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Exercício 9 -  (VUNESP 2022) Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos 100 números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.



As regras do jogo são: 

1) se sair um múltiplo de 3, o jogador A ganha o prêmio; 

2) se sair um múltiplo de 4 ou 6, o jogador B ganha o prêmio; 

3) se sair um número que implique na vitória de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, A e B repartem o prêmio; 

4) se sair um número que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, a banca ganha o prêmio. 

Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prêmio é de 

(A) 50%. (B) 42%. (C) 56%. (D) 58%. (E) 66%.

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