Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem o cálculo do MDC (Máximo Divisor Comum). As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.  

MDC é um tema bastante recorrente em exames de matemática e raciocínio lógico. Caso necessário, faça uma revisão sobre como calcular o MDC entre dois ou mais números. Sugerimos a leitura deste artigo: como calcular o MMC e o MDC entre dois ou mais números.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de MDC

 e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Perceba que as questões raramente pedem para calcular o MDC.  Será necessário identificar, por meio da interpretação do problema, a necessidade de se calcular o MDC para prosseguir na resolução.  Boa sorte nos exercícios.




Exercícios Resolvidos de MDC (Máximo Divisor Comum)

Exercício 1 -  (Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019) Uma sala retangular, medindo 3,52 m de largura e 4,16 m de comprimento, terá seu piso totalmente revestido com ladrilhos inteiros, quadrados e de mesma dimensão, sem que haja espaço entre os ladrilhos vizinhos.  Os ladrilhos serão escolhidos de modo que possuam o maior tamanho possível.  Nessas condições, qual o tamanho máximo do lado do ladrilho?


a) Maior de 10 cm e menor de 15 cm
b) Maior de 15 cm e menor de 20 cm
c) Maior de 20 cm e menor de 25 cm
d) Maior de 25 cm e menor de 30 cm
e) Maior de 30 cm e menor de 35 cm

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Exercício 2 -  (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) O dono de uma cantina compra diariamente 240 quibes, 300 italianos e 450 coxinhas.  Esses salgados são adquiridos em caixas, com um único tipo de salgado por caixa e, cada caixa contendo o mesmo número de salgados, independente do tipo sem deixar sobras.  O menor número de caixas que ele pode comprar diariamente é:


a) 27.
b) 30.
c) 31.
d) 33.
e) 35.

Exercício 3 - (IBGE Recenseador Censo 2010) Considere dois grupos de agentes censitários, um deles com 66 agentes e o outro, com 72. Os dois grupos serão divididos em equipes de trabalho. Essas equipes deverão ter o mesmo número de agentes, sendo que todos os agentes de cada equipe devem ser originários do mesmo grupo. Desse modo, o número máximo de agentes por equipe será 

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

Exercício 4 -  (FUVEST 2021) Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais.  Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

a) 60  b) 72  c) 80  d) 96  e) 120

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Exercício 5 -  (ENEM – 2015)  Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.

Exercício 6 - (IBGE Recenseador Censo Agro 2017) João recebeu 32 relatórios verdes e 40 relatórios vermelhos. Ele deve colocar esses relatórios em envelopes da seguinte forma: 

. Todos os envelopes devem conter a mesma quantidade de relatórios. 

. Nenhum envelope pode misturar relatórios de cores diferentes. 

Cumprindo essas exigências, o menor número de envelopes que ele precisará utilizar é: 

(A) 8; (B) 9; (C) 12; (D) 16; (E) 18.

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Exercício 7 -  (Fuzileiro Naval 2019) Uma determinada empresa dispõe de 7 varas de ferro de 6 metros de comprimento, 12 varas de ferro de 9,6 metros de comprimento e 13 varas de ferro de 12 metros de comprimento.  Desejando-se fabricar vigotas  para laje pré-moldada, deve-se cortar as varas em "pedaços" de mesmo tamanho e maior possível.  Sabendo-se, também, que para a construção de cada vigota são necessários 3 "pedaços" de ferro.  Nessas condições, quantas vigotas serão obtidas?

a) 261
b) 119
c) 96
d) 87
e) 48

Exercício 8 - (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Um ferreiro vai confeccionar pedaços de barras de ferro de mesma medida. Ele dispõe de 35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm, todas de igual largura. Ele pretende cortar as barras em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que esses pedaços fiquem o maior possível, mas de comprimento menor que 1 m. Quantas pedaços de barra de ferro o ferreiro pode produzir? 

a) 89. b) 178. c) 267. d) 524. e) 801.

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Exercício 9 -  (EPCAR 2022) As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. 

Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (mmc) de a e b pelo máximo divisor comum (mdc) de a e b, obtém-se 1536.

A diferença (a – b) é igual a 

a) –18  

b) –16 

c) –14

d) –12

Exercício 10 - (Colégio Naval 2021) O MDC (1035 - 1 ; 1040 - 1) vale:

a) 99999
b) 9999
c) 999
d) 99
e) 9

Continue estudando por listas de exercícios resolvidos de matemática e raciocínio lógico. Aproveite e confira também uma lista de exercícios resolvidos sobre números primos.

Um forte abraço e bons estudos.