Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre Progressão Geométrica (PG).  As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos, carreiras militares e concursos para professores de matemática para você que está se preparando para exames neste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios de PG e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios de Progressão Geométrica

Exercício 1 -  (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  O sétimo termo de uma progressão geométrica vale 27.  Sabendo-se que a razão é -3, a soma do terceiro com quarto termo é:

a) 1/27
b) 1/3
c) 2/3
d) -1/3
e) -2/3

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Exercício 2 -  (ENEM 2020) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens.  Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.



O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida.  O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base.  Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

a) (1/2)100
b) (1/2)99
c) (1/2)97
d) (1/2)-98
e) (1/2)-99

Exercício 3 - (CEDERJ 2020.2) Admita que, em uma família, Antônio é 9 anos mais velho do que João e 36 anos mais novo do que Pedro.  Se as idades de João, Antônio e Pedro formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade de Antônio é:

a) 2  b) 3  c) 4  d) 5

Exercício 4 -  (EEAR CFS 1/2022) Seja a P.G. (24, 36, 54, ...). Ao somar o 5º e o 6º termos dessa P.G. tem-se 

a) 81/2 b) 405/2 c) 1215/4 d) 1435/4

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Exercício 5 -  (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27–2, o terceiro termo é 94 , e o quarto termo é 3n . O valor de n é:

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16 E) 24

Exercício 6 - (BASA 2015) Uma sequência de números reais tem seu termo geral, an , dado por 

an = 4.23n+1, para n ≥ 1. 

Essa sequência é uma progressão

(A) geométrica, cuja razão é igual a 2.
(B) geométrica, cuja razão é igual a 32.
(C) aritmética, cuja razão é igual a 3.
(D) aritmética, cuja razão é igual a 1.
(E) geométrica, cuja razão é igual a 8.

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Exercício 7 -  (EEAR CFS 2/2022) Se numa PG crescente o 5º termo e o 7º termo são, respectivamente, 24 e 216, então o 3º termo é 

a) 6
b) 8
c) 8/3
d) 2/5

Exercício 8 - (ESA 2021) Se (40, x, y, 5, ...) é uma progressão geométrica de razão q e (q, 8 - a, 7/2, ... ) é uma progressão aritmética, determine o valor de a.

a) 7.
b) 6. 
c) 8.
d) 25/4.
e) 23/4.

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Exercício 9 -  (FAMERP 2020) José deseja fazer uma poupança mensal durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 1,005120 = 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua poupança depositando R$ 100,00 no primeiro mês, ao final do último mês de depósito ele terá depositado um total de 

(A) R$ 69.600,00.
(B) R$ 6.645,00.
(C) R$ 32.760,00.
(D) R$ 16.380,00.
(E) R$ 6.500,00.

Exercício 10 - (IME - 2018) Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2.  Sua área total é de 28 cm².  Calcule o valor da diagonal do referido prisma. 

a) √17 cm b) √19 cm c) √21 cm d) 2√7 cm e) √29 cm

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Exercício 11 - (Professor de Educação Básica II - Matemática - Prefeitura de Vinhedo SP - Banca: IBFC - 2019) Considere uma progressão aritmética e uma progressão geométrica tais que ambas possuem o primeiro termo (a1) e o segundo termo (a2) iguais. Sendo r a razão da progressão aritmética e q a razão da progressão geométrica, assinale a alternativa que indica o correto valor de q. 

a) Q = (a1 - r)/a1
b) Q = (a2 - r)/a2
c) Q = (a2 + r)/a2
d) Q = (a1 + r)/a1

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Exercício 12 - (UNICAMP 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. Se a sequência (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) é uma progressão geométrica de razão 𝑞 > 1, então tan 𝜃 é igual a

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