Exercícios Resolvidos de Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo (seno, cosseno e tangente)
Caro estudante,
Elaboramos uma lista com questões de matemática de razões trigonométricas (também conhecidas como relações trigonométricas). As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.
Para te ajudar nesses exercícios, desenvolvemos uma tabela, com os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30º, 45°, 60°. Aproveite e faça uma revisão antes de resolver os exercícios.
lista de exercícios de Razões Trigonométricas
e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.Lista de Exercícios de Razões Trigonométricas
Exercício 1 - (Fuzileiro Naval 2021) Uma escada está apoiada em um muro perpendicular ao solo conforme a imagem abaixo, e forma um ângulo de 60° com o solo. Sabendo que o seu comprimento é de 3,8 metros, a que distância o pé da escada está afastado da base do muro?
A) 1,60 m B) 1,70 m C) 1,80 m D) 1,90 m E) 2,00 m
Exercício 2 - (EEAR CFS 2/2021) A área do triângulo ABC, dado na figura, é:
a) 1875 √3
2
b) 1670 √2
3
c) 25 √3
2
d) 50 √2
3
Exercício 3 - (EFOMM 2022) O mestre de obras John e seu ajudante Johny precisam calcular a altura de um navio ancorado no porto. Para tal utilizaram a trigonometria no cálculo da altura de objetos inacessíveis.
O mestre se posiciona em um ponto A de tal modo que observa o topo do navio por um ângulo de 30°. Em linha reta, seu ajudante está 20 metros mais próximo do navio e observa o topo do navio por um ângulo de 60°.
A altura do navio, em metros, é igual a
a) 10
b) 10 √2
c) 10 √3
d) 20
e) 20 √3
Exercício 4 - (PAES UEMA - 2021) Considere o triângulo retângulo ABC a seguir em que o comprimento do lado AB é o quádruplo do comprimento do lado BC e ainda que P seja o ponto médio de CB, K seja o ponto médio do segmento CP e F seja o ponto médio do segmento KP.
A tangente do ângulo FÂP é
a) 1/8 b) 8/261 c) 5/32 d) 3/16 e) 8/131
Exercício 5 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Encontre a medida do segmento CD na figura abaixo, sabendo que BCDE é um retângulo e BA = 75 cm, e marque a opção correta.
a) 25 cm
b) 25√3 cm
c) 50 cm
d) 75 cm
e) 75√3 cm
Exercício 6 - (UERJ 2021) A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco BC e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.
Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:
(A) sen 2α
2
(B) cos 2α
2
(C) sen 2α
(D) cos 2α
>> Link para a solução da questão
Exercício 7 - (FUVEST 2022) A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto 𝑂. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto 𝐴 está sobre o contorno do quadrado, o ponto 𝐵 está sobre o contorno do círculo, e o segmento 𝐴𝐵 tem tamanho 2 u.m.
Quando o ângulo 𝜃 = AÔB for máximo, seu cosseno será:
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) (√2)/2
e) (√3)/2
Exercício 8 - (EEAR CFS 1/2021) Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x é
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
>> Link para a solução da questão
Exercício 9 - (EEAR CFS 1/2022) Seja ABC um triângulo retângulo em A, tal que B = 60º. Se o perímetro do triângulo é 9(√3 + 1) cm, a hipotenusa mede _______ cm.
a) 2√3
b) 3√3
c) 4√3
d) 6√3
Exercício 10 - (VUNESP 2022) A figura indica o projeto de uma escultura maciça em forma de pirâmide de vértice V, base ABCDEFGH e altura VH, que será feita com espuma expansiva rígida de poliuretano. Sabe-se que AHGF é um quadrado de área igual a 3 m² , BCDE é um retângulo, com BC = 3 m e CD = 4, e que o ângulo HGV mede 60º.
Sabendo que 1 m³ corresponde a 1000 litros e que o custo da quantidade de espuma de poliuretano necessária para ocupar a capacidade de 1 litro é de R$ 5,00, para fazer por completo essa escultura, desconsiderando desperdícios, o valor gasto com espuma será de
(A) R$ 40.000,00. (B) R$ 37.500,00. (C) R$ 42.500,00. (D) R$ 35.000,00. (E) R$ 45.000,00.
Continue estudando por listas de exercícios resolvidos de matemática. Aproveite e confira também uma lista com exercícios resolvidos de identidades trigonométricas.