(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2019) Considere o triângulo ABC, isósceles, de lados AB = AC. Seja o ponto D, sobre o lado BC, de forma que o ângulo BAD é 30°. Seja E o ponto sobre o lado AC, tal que o ângulo EDC vale x graus. Tendo em vista que o segmento AD e AE têm as mesmas medidas, é correto afirmar que o valor da quarta parte de x é:

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2019) Considere o triângulo ABC, isósceles, de lados AB = AC.  Seja o ponto D, sobre o lado BC, de forma que o ângulo BAD é 30°.  Seja E o ponto sobre o lado AC, tal que o ângulo EDC vale x graus.  Tendo em vista que o segmento AD e AE têm as mesmas medidas, é correto afirmar que o valor da quarta parte de x é:

a) 3°
b) 3° 20'
c) 3° 30'
d) 3° 35'
e) 3° 45'

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Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2019, prova do dia 14/04/2019.

Uma questão muito interessante da EAM sobre ângulos de um triângulo, vamos desenhar um esboço do triângulo ABC com as informações fornecidas no enunciado.

Além das informações explícitas no enunciado, nós sabemos também que os ângulos ABC e ACB são iguais, isto porque o triângulo ABC é isósceles  (com AB=AC).  Do mesmo modo, os ângulos ADE e AED também são iguais, pois ADE também é isósceles (com AD=AE).  Vamos atualizar a figura:

Repare agora que a soma dos ângulos AED + DEC = 180°

DEC = 180° - AED

DEC = 180° - b°

Repare também que a soma dos ângulos internos do triângulo AED tem que valer 180°.

DAE + AED + EDA = 180°

DAE + b° + b° = 180°

DAE + 2b°  = 180°

DAE  = 180° - 2b°

Vamos novamente atualizar a figura com mais estes dois ângulos.

No triângulo EDC, a soma dos ângulos internos vale 180°.

x° + a° + 180°-b° = 180°

x° = b° - a °

A soma dos ângulos internos do triângulo ABC é igual a 180°, então temos que:

aº + aº + 30º + 180°-2b° = 180°

2a° - 2b° = -30°

2(a° - b°) = -30°

a° - b° = - 15°

Vamos multiplicar os dois lados da equação por (-1).

-1 . (a° - b°) = -1 . (- 15°)

-a° + b° = 15°

Re-ordenando

b° - a° = 15°

Note que este é exatamente o valor de x°, então podemos concluir que:

x° = b° - a ° = 15°

x° = 15°

Finalmente, nosso objetivo é a quarta parte de 15°.

15° / 4 = 3,75 °

Ou seja, 

3° + 0,75°

De acordo com as alternativas de resposta, ainda temos que converter 0,75° para minutos.  Vamos usar uma regra de três simples:

Sabemos que 

1° -->> 60'

0,75° --> M

1 . M = 0,75 . 60

M = 45'

Sendo assim, temos que

3° + 0,75°

3° + (45')

3° 45'

Ou seja, x vale 15° e a quarta parte de x vale 3° 45'.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.