(FATEC 2018) Leia os textos e o gráfico para responder às questões de números 32 a 34.

Um artista plástico deseja construir uma obra chamada “A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil”. Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções.


Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si.

Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado.

Questão 32) No gráfico, o percentual que o volume da pirâmide referente aos 10% mais ricos representa do volume total é, aproximadamente, igual a 

(A) 58% (B) 62% (C) 73% (D) 87% (E) 90%

Solução: questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 1° Semestre 2018, prova aplicada no dia 14/01/2018.

Uma questão muito interessante de geometria espacial que aborda a semelhança de sólidos geométricos.  Recomendamos que você estude também uma questão muito similar a esta cobrada em uma prova para Professor de Matemática da SEEDUC-RJ.

A razão de semelhança (R) entre as pirâmides pode ser obtida pela divisão:

R =  altura menor / altura maior
R = 90%/100%     (a altura da menor é 90% da altura da maior) 
R = 9/10   (vamos guardar assim)

** Utilizamos as alturas para obter R, pois neste caso foi mais conveniente, mas poderíamos ter usado as arestas também.  A título de curiosidade, o lado do quadrado que forma a base da pirâmide maior vale 6 metros conforme foi dado no enunciado, então o lado do quadrado da base da pirâmide menor será 90% de 6 metros, que é igual a 5,4 metros. 

Na semelhança de sólidos geométricos temos que:

R2 = (Área 1) / (Área 2)  
R3 = (Volume 1) / (Volume 2)   ** é a fórmula que iremos trabalhar nessa questão.

R³ = volume da pirâmide menor / volume da pirâmide maior
(9/10)³ = volume da pirâmide menor / volume da pirâmide maior
volume da pirâmide menor / volume da pirâmide maior = 729/1000
volume da pirâmide menor / volume da pirâmide maior = 72,9/100
volume da pirâmide menor / volume da pirâmide maior = 72,9%

Sendo assim, o percentual que o volume da pirâmide referente aos 10% mais ricos (volume da pirâmide menor) representa do volume total (volume da pirâmide maior) é, aproximadamente, igual a 73%.

Alternativa correta é a letra c).

Confira também:  questão 33 e questão 34.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.