(FATEC 2018) Leia os textos e o gráfico para responder às questões de números 32 a 34.

Um artista plástico deseja construir uma obra chamada “A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil”. Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções.


Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si.

Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado.

Questão 33)  Para destacar a diferença entre os mais ricos e os mais pobres, o artista pintará toda a área lateral da obra com tons diferentes de tinta, um mais escuro (para os 10% mais ricos) e outro mais claro (para os 90% mais pobres), como no gráfico. O custo da tinta mais escura é de R$ 20,00 por metro quadrado, e o custo da tinta mais clara é de R$ 10,00 por metro quadrado. O custo total para pintar essa obra será, em reais, igual a 

(A) 895,00 (B) 914,00 (C) 1.086,00 (D) 1.148,00 (E) 1.256,00

A base da pirâmide e as linhas divisórias não serão pintadas.
Solução: questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 1° Semestre 2018, prova aplicada no dia 14/01/2018.

Em primeiro lugar, vamos encontrar a área do triângulo isóceles da face lateral da pirâmide maior (AM) tomando como base a figura a seguir:



Note que encontramos a altura do triângulo isósceles (CB) usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC.

Agora, já podemos calcular a área do triângulo isóceles da face lateral da pirâmide maior (AM) por meio da fórmula

AM = (base x altura) / 2
AM = (6 x 5) /2
AM = 30/2
AM = 15 m²

Agora, precisaremos revisar o conceito abordado na questão 32 (que você pode consultar aqui).  A razão de semelhança (R) entre as pirâmides pode ser obtida pela divisão:

R =  altura menor / altura maior
R = 90%/100%     (a altura da menor é 90% da altura da maior) 
R = 90%/1   
R = 90%

O lado do quadrado que forma a base da pirâmide maior vale 6 metros, então o lado do quadrado da base da pirâmide menor tem que valer (90% de 6 metros), que é igual a 5,4 metros.  Precisamos dessa informação para calcularmos a área do triângulo menor. 

Note que a altura do triângulo menor também será 90% da altura do triângulo maior, ou seja, (90% de 5) que é igual a 4,5.

Assim, podemos calcular a área do triângulo menor (Am) como sendo

Am = (5,4 x 4,5)/2
Am = (24,3)/2
Am = 12,15 m²

Uma outra forma para encontrar Am = 12,15 m² seria utilizar a razão de semelhança (R) e as fórmulas:

R2 = (área menor) / (área maior)
R3 = (volume menor) / (volume maior)

Vamos trabalhar com a primeira fórmula.

R2 = (área menor) / (área maior)
0,902 = Am / AM
0,81 = Am / 15
Am = 0,81 x 15
Am = 12,15 m²

Sendo assim, as duas áreas estratégicas para nossos cálculos daqui pra frente são as seguintes:

** Note que a área em cinza mais claro, nada mais é do que 15 m² - 12,15 m² = 2,85 m².

 O custo da tinta mais escura é de R$ 20,00 por metro quadrado, e o custo da tinta mais clara é de R$ 10,00 por metro quadrado.

Agora, para encontrarmos o custo total da obra, temos que multiplicar R$ 20,00 por 12,15 e multiplicar por 4, pois são 4 triângulos.  Depois, multiplicar R$ 10,00 por 2,85 e multiplicar por 4, pois são 4 triângulos.

20 x (12,15) x 4  + 10 x (2,85) x 4
972 + 114
1086

Assim sendo, o custo total para pintar essa obra será, em reais, igual a 1086.

Alternativa correta é a letra c).

Confira também:  questão 32 e questão 34.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.