(FATEC 2019) O Teorema de Stevin relaciona a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Para um líquido homogêneo, em equilíbrio, cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido em relação à altura da coluna de líquido (h) é dada por uma função polinomial do 1º grau.

(FATEC 2019) O Teorema de Stevin relaciona a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Para um líquido homogêneo, em equilíbrio, cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido em relação à altura da coluna de líquido (h) é dada por uma função polinomial do 1º grau. 

O gráfico apresenta a variação da pressão (P) em função da altura da coluna de líquido (h) em um tanque de combustível.

Nessas condições, a pressão (P) exercida em um ponto desse líquido que se encontra a 4 m de profundidade é, em Pa,

a) 1,3 x 10⁰
b) 1,6 x 10⁰
c) 1,3 x 10³
d) 1,3 x 10⁵
e) 1,6 x 10⁵

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Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2019, prova do dia 30/06/2019.

Inicialmente, repare que a pressão (P) exercida em um ponto desse líquido que se encontra a 4 m de profundidade é um valor compreendido entre 1,00 x 10⁵ Pa e entre 1,75 x 10⁵ Pa.

Apenas com esta observação, já podemos eliminar as alternativas (a), (b) e (c).

Além disso, estamos diante de uma função polinomial do 1º grau (uma equação de reta).  Pela análise do gráfico, podemos observar que quando h=4 m, o valor da pressão estará mais próximo de 1,00 x  10⁵ Pa do que de 1,75 x  10⁵ Pa.  Isto já nos dá um forte indício de que a alternativa correta é a letra (d).  Mesmo assim, vamos realizar os cálculos.

Neste tipo de questão, podemos encontrar a pressão (P) quando h=4 m de várias maneiras: podemos obter a equação de reta e aplicar h=4, podemos usar o determinante da matriz das coordenadas dos pontos A,B e C e, até mesmo, podemos usar semelhança de triângulos.

Na resolução desta questão, vamos utilizar o cálculo do coeficiente angular.  Repare na ilustração que o coeficiente angular entre os pontos A e B é o mesmo que entre os pontos A e C, isto porque eles estão sobre a mesma reta.  Sendo assim, temos que:   mAB = mAC

Re-lembrando, a fórmula do coeficiente angular é m = Δy/Δx  = (y2-y1)/(x2-x1)

yB-yA  =  yC-yA

xB -xA     xC-xA

y-1,00 = 1,75 - 1,00

4-0           10 - 0 

y-1,00 = 4 (0,75)/10

y = 3/10 + 1,00

y = 1,3

Não podemos esquecer que o eixo vertical, ou seja, o eixo da pressão tem os seus valores multiplicados por 10⁵ Pa.

Nessas condições, a pressão (P) exercida em um ponto desse líquido que se encontra a 4 m de profundidade é, em Pa,  1,3 x 10⁵.

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.