Exercícios Resolvidos de Comprimento da Circunferência e Área do Círculo
Caro estudante,
Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem cálculos de comprimento da circunferência e área do círculo. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.
Fórmula do comprimento da circunferência e a fórmula da área do círculo O comprimento da circunferência (C), também referenciado em questões como o perímetro do círculo, é dado pela fórmula: C = 2 π R Já a área do círculo (A) é dada pela fórmula: A = π R2 Nestas fórmulas, R é o raio da circunferência e π ("pi") é um número irracional com infinitas casas decimais de valor 3,14159...... A maioria dos problemas que envolvem circunferências costuma pedir para utilizar π = 3 ou π = 3,14. Ou seja, pi é uma constante, já o raio (R) irá variar de acordo com o tamanho de cada circunferência. |
lista de exercícios de comprimento da circunferência e área do círculo
e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.> Exercícios sobre Circunferência <
Exercício 1 - (EEAR CFS 1/2022) Uma empresa de produtos químicos tem o seguinte logotipo, composto por dois círculos concêntricos divididos em 6 setores circulares de 60° cada. Se o raio do maior círculo medir 10 cm e o do menor medir 8 cm, toda a área hachurada (em cinza) mede ______ π cm² .
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60
Exercício 2 - (ENEM 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 32π
e) 64π
Exercício 3 - (UECE 2022.1) O jardim botânico, localizado em uma região serrana, é dedicado à exposição de plantas ornamentais e florais. Os roseirais, espaços onde são plantadas rosas, ocupam várias áreas circulares cujas muretas que as delimitam formam circunferências. Se a extensão de cada uma destas circunferências é 18 metros, a área ocupada por cada roseiral, em m² , é aproximadamente
A) 24,8. B) 24,2. C) 25,8. D) 25,2.
Exercício 4 - (Colégio Naval - 2019) Seja ABCD um quadrado de lado 1 e centro em ´O. Considere a circunferência de centro em ´O e raio 3/7. A área 'S' da região externa ao círculo considerado e interna ao quadrado é tal que:
a) 0 ≤ S < 0,4
b) 0,4 ≤ S < 0,8
c) 0,8 ≤ S < 0,9
d) 0,9 ≤ S < 1
e) 1 ≤ S < 1,2
Exercício 5 - (Fuzileiro Naval 2019) Calcule o comprimento da circunferência do círculo cuja área mede 49 π m².
a) 7π m
b) 8π m
c) 9π m
d) 14π m
e) 16π m
Exercício 6 - (Fuzileiro Naval 2017) Determine a área da região hachurada na figura abaixo, onde AM = MB.
a) 200,86 cm²
b) 198,00 cm²
c) 100,48 cm²
d) 50,24 cm²
e) 25,12 cm²
>> Link para a solução da questão
Exercício 7 - (ENEM 2020 Reaplicação) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.
A fórmula correta é
a) R = L / √π
b) R = L / √2π
c) R = L² / 2π
d) R = √(2L/π)
e) R = 2 √(L/π)
Exercício 8 - (ENEM 2020 Reaplicação) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 e 3 para π).
A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo
A) [100, 200]
B) [300, 400]
C) [600, 700]
D) [900, 1 000]
E) [1 000, 1 100]
>> Link para a solução da questão
Exercício 9 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Um bar possui um alvo, como o da figura abaixo, para entretenimento dos seus clientes em lançamento de dardos. Este alvo é formado por figuras combinadas: um semicírculo com diâmetro AB, um semicírculo com diâmetro AC, um semicírculo com diâmetro BC e um triângulo retângulo ABC, conforme se observa na figura.
Se o cateto AC mede 6 dm, a hipotenusa AB mede 10 dm e um cliente de costas para o alvo arremessa um dardo e o acerta, é correto afirmar que a probabilidade de que o dardo tenha acertado a parte sombreada do alvo é dada por uma porcentagem entre.
a) 5% e 15%.
b) 15% e 25%.
c) 25% e 35%.
d) 35% e 45%.
e) 45% e 55%.
Exercício 10 - (UERJ 2020) Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:
a) 128/9
b) 256/9
c) 128/81
d) 256/81
>> Link para a solução da questão
Exercício 11 - (Fuzileiro Naval 2021) Um círculo tem área igual a 16π cm². Se aumentarmos seu raio em 50%, consequentemente, sua área irá aumentar em:
A) 50% B) 75% C) 100% D) 125% E) 150%
>> Link para a solução da questão
Exercício 12 - (ENEM 2021) O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
- um triângulo equilátero de lado 12 cm;
- um quadrado de lado 8 cm;
- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
- um hexágono regular de lado 6 cm;
- um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
a) triângulo.
b) quadrado.
c) retângulo.
d) hexágono.
e) círculo.
Exercício 13 - (Colégio Naval 2020) Uma pizza de 40 cm de diâmetro foi dividida corretamente em 16 fatias iguais. Uma segunda pizza de 30 cm de diâmetro foi dividida corretamente em 25 fatias iguais. Uma menina comeu 3 fatias da primeira pizza ingerindo o seu quinhão (o que cabe ou deveria caber em uma pessoa ou coisa) x enquanto um homem adulto comeu 12 fatias da segunda pizza ingerindo o seu quinhão y. Quantas fatias da segunda pizza uma mulher adulta deverá comer para que o quinhão ingerido por ela seja igual a média geométrica entre x e y, considerando π = 3 e a variação das espessuras das pizzas desprezível?
a) 5 b) 6 c) 9 d) 10 e) 11
Continue estudando por listas de exercícios resolvidos de matemática. Aproveite e expanda ainda mais o conhecimento sobre este tema estudando também com uma lista de exercícios resolvidos de relações métricas na circunferência.