Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática da disciplina geometria espacial que envolvem cálculos de volumes de sólidos geométricos (pirâmide, cone, cilindro, cubo, esfera, paralelepípedo, tronco de pirâmide, tronco de cilindro e também a inscrição e circunscrição de sólidos geométricos). As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos para professores de matemática e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de volumes de sólidos geométricos

 e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios Resolvidos sobre Volumes de Sólidos Geométricos

Exercício 1 -  (PAES UEMA - 2021) O fabricante de uma das melhores bolas de basquete do país está colocando à venda uma embalagem cúbica, contendo 8 unidades, conforme a figura a seguir.

Considerando que cada bola de basquete tem raio igual a “r” cm e que tangenciam todos os lados internos das faces da embalagem cúbica, o valor, em cm³, do espaço vazio dentro da caixa, ou seja, o espaço não preenchido pelas bolas de basquete é

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Exercício 2 -  (UERJ 2021) Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. 

A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é: 

(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 

Exercício 3 - (ENEM 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura.  O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³.  Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.




Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

a) 6  b)  16  c) 17  d) 18  e) 21

Exercício 4 -  (ENEM 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.  Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm.  No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.

Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.

O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é

a) 450
b) 500
c) 600
d) 750
e) 1000

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Exercício 5 -  (EsPCEx - 2019) Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em cm³, é igual a

[A] 1000π. [B] 1500π. [C] 2000π. [D] 2500π. [E] 3000π.

Exercício 6 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) A figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a base do cone, e a circunferência da base superior do cilindro está sobre a superfície lateral do cone.


Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do cone e que o volume do cilindro é de 150 cm³. O volume do cone é: 

A) 400 cm³ B) 360 cm³ C) 300 cm³ D) 240 cm³ E) 200 cm³

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Exercício 7 -  (ESA 2021) A área da superfície de uma esfera é 144π cm2.  O volume da esfera é igual a:

a) 216π cm3.
b) 288π cm3.
c) 2304π cm3.
d) 162π cm3.
e) 72π cm3.

Exercício 8 - (UERJ 2017) Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.


O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a: 

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

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Exercício 9 -  (PAES UEMA - 2021) Suponha que um carrinho de mão possui as dimensões de um tronco de pirâmide, conforme a figura a seguir.

Quantos volumes desse carrinho de mão, completamente cheios de terra, serão necessários para transportar 1,90 m³ de areia? 

a) 17 b) 40 c) 9 d) 25 e) 13

Exercício 10 - (FATEC 2019) Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro circular reto, fundo plano e diâmetro da base medindo 8,0 cm. Ela está em pé sobre uma mesa e parte do suco em seu interior já foi consumido, sendo que o nível do suco está a 13 cm da base da garrafa, como mostra a figura. 


O suco é despejado num copo vazio, também de formato cilíndrico e base plana, cujo diâmetro da base é 4 cm e com altura de 7 cm. O copo fica totalmente cheio de suco, sem desperdício. 

Nessas condições, o volume de suco restante na garrafa é, em cm3, aproximadamente,


(A) 250.
(B) 380.
(C) 540.
(D) 620.
(E) 800.

Adote π = 3.
Despreze a espessura do material da garrafa e do copo.



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Exercício 11 - (UECE 2021.1) Considere uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado, contida em uma esfera, de tal modo que a base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices da pirâmide sejam pontos da superfície esférica. Se a medida do raio da esfera é igual a 1 metro, então, a medida do volume da pirâmide em metros cúbicos é igual a

a) 2/3.
b) 3/5.
c) 3/4.
d) 1/2.

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Exercício 12 -  (ENEM 2021) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.  

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm.  Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base). 

Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

a) 216
b) 408
c) 732
d) 2 196
e) 2 928

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