(SEEDUC-RJ 2014) Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 16 aves durante 62 dias. No entanto, após 14 dias, ele vende 4 aves. Passados mais 15 dias, ele compra 16 aves e, a partir desse dia, ele não compra nem vende mais aves e as aves consomem todo o restante da ração nos próximos dias. Sabe-se que a quantidade de ração dada a cada ave é sempre a mesma. No total, o número de dias que durou a reserva de ração foi:

(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 16 aves durante 62 dias. No entanto, após 14 dias, ele vende 4 aves. Passados mais 15 dias, ele compra 16 aves e, a partir desse dia, ele não compra nem vende mais aves e as aves consomem todo o restante da ração nos próximos dias. Sabe-se que a quantidade de ração dada a cada ave é sempre a mesma. No total, o número de dias que durou a reserva de ração foi: 

A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54

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Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

Para simplificar a solução deste problema, podemos considerar que cada ave consome simplesmente 1 unidade de ração por dia.  Sendo assim, o estoque de ração disponível no instante inicial, o qual chamaremos de (E₀) é dado pelo produto da quantidade de aves pela quantidade de dias restantes.

E₀ =  16 x 62

Vamos guardar o estoque dessa forma.  

Após 14 dias, ele vende 4 aves. Isto quer dizer que durante os 14 primeiros dias, a fazenda estava com 16 aves, já a partir do 15º dia, a fazenda estará com (16-4) = 12 aves. Vamos calcular E₁₄ que é o estoque de ração ao final do dia 14.  Para calculá-lo, basta subtrair de E₀  o consumo de 16 aves por 14 dias.

E₁₄  = E₀  - (consumo de 16 aves por 14 dias)

E₁₄  = E₀  - 16 x 14

E₁₄  = 16 x 62 - 16 x 14

E₁₄  = 16 ( 62 - 14 )

E₁₄  = 16 x 48 

Passados mais 15 dias, ele compra 16 aves.  Somando (14 + 15) temos um total de 29 dias transcorridos e do dia 15 até o dia 29, o fazendeiro estava com apenas (16-4) = 12 aves. Vamos calcular E₂₉ que é o estoque de ração ao final do dia 29.

E₂₉  = E₁₄  - (consumo de 12 aves por 15 dias)

E₂₉  = 16 x 48 - 12 x 15

E₂₉  = 16 x 4 x 12 - 12 x 15

E₂₉  = 12 (64 - 15)

E₂₉  = 12 x 49

Do dia 30 em diante, o fazendeiro terá (12 + 16) = 28 aves e elas irão consumir toda a ração por mais alguns dias.  Para sabermos por mais quantos dias a ração irá durar, basta dividirmos o estoque pela quantidade de aves.

12 x 49

28

4 x 3 x 7 x 7

4 x 7

3 x 7 = 21 dias

No total, a ração durou (14 + 15 + 21) = 50 dias.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Seeduc-RJ.

Um forte abraço e bons estudos.