(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ)  A expressão

é um número inteiro k. A soma dos algarismos de k é igual a:

A) 10 B) 12 C) 15 D) 17 E) 18

Solução: questão de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015.

Uma questão de matemática onde precisamos resolver uma expressão numérica utilizando produtos notáveis. Sabemos que 

x² - y² = (x + y) (x - y)

Sendo assim, temos que

312 - 212 = (36 + 26) (36 - 26)

Também podemos visualizar que 

36 - 26 = (33 + 23) (33 - 23)

Isto quer dizer que

312 - 212 = (36 + 26) (33 + 23) (33 - 23)

Fazendo essa substituição, poderemos simplificar a expressão numérica inicial.


Note que a expressão numérica agora se reduz a apenas  (33 - 23).  Este valor é bem mais fácil de calcularmos:

k = (33 - 23)
k = 27 - 8
k = 19

A soma dos algarismos de k é igual a: 1 + 9 = 10.  Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Seeduc-RJ.

Um forte abraço e bons estudos.