(UECE 2021.1) A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos. Sabendo que 3/4 dos alunos têm menos de 11 anos de idade e que 5/7 dos alunos têm mais de 9 anos de idade, é correto afirmar que o número de alunos com 10 anos de idade é 

A) 13. B) 11. C) 14. D) 12.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2021.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 20/06/2021.

Para resolvermos essa questão, vamos adotar:

x = quantidade de alunos com 9 anos de idade;
y = quantidade de alunos com 10 anos de idade;
z = quantidade de alunos com 11 anos de idade.

O objetivo da questão é descobrir o número de alunos com 10 anos de idade, ou seja, temos que descobrir quanto vale y.

Do enunciado:  "A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos".  Isto quer dizer que

x + y + z = 28  (Equação I)

Do enunciado: "3/4 dos alunos têm menos de 11 anos de idade".

Atente para o fato de que a quantidade de alunos com menos de 11 anos é igual a quantidade de alunos com 9 anos mais a quantidade de alunos com 10 anos, ou seja, é igual a (x+y).

(3/4) . 28 = x + y  
3 . 7 = x + y  
21 = x + y   (Equação II) 

Do enunciado: "5/7 dos alunos têm mais de 9 anos de idade".

A quantidade de alunos com mais de 9 anos é igual a quantidade de alunos com 10 anos mais a quantidade de alunos com 11 anos, ou seja, é igual a (y+z).

(5/7) . 28 = y + z
5 . 4 = y + z
20 = y + z  (Equação III)

Finalmente, precisamos resolver um sistema linear com as três equações acima.  Como o objetivo da questão é encontrar y, então podemos fazer o seguinte:  na equação II isolar x, na equação III isolar z, finalmente aplicaremos x e z em função de y na equação I.   Vamos fazer isso:

21 = x + y   (Equação II) 
x = 21 - y

20 = y + z  (Equação III)
z = 20 - y

Agora, aplicaremos x e z na equação I.

x + y + z = 28  (Equação I)
(21 - y) + y + (20 - y) = 28
-y + 41 = 28
-y = 28 - 41
y = 13

Alternativa correta é a letra a).

Podemos tirar uma prova real, sendo y = 13 , então

x = 21 -13 = 8

z = 20 - 13 = 7

Sendo assim, (x,y,z) = (8,13,7)

x + y = 3/4 de 28?

8 + 13 = 3 . 7

21 = 21 (ok)

y + z = 5/7 de 28?

13 + 7 = 5 . 4

20 = 20 (ok)

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.