(UECE 2022.1) Considerando-se as matrizes

é correto afirmar que o determinante da matriz Z é igual a

A) 12. B) 16. C) 4. D) 0.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 15/11/2021.

Uma questão bem rica sobre matrizes e determinantes envolvendo operações como produto entre matrizes e cálculo de determinantes.  Primeiramente, vamos encontrar a matriz 2X.


Agora, vamos encontrar a matriz Z fazendo o produto de 2X por Y.


Finalmente, nosso objetivo é calcular o determinante da matriz Z.  Podemos calcular o determinante dessa matriz 3x3 usando a regra de Sarrus para o cálculo do determinante de uma matriz.  Mas antes de calcularmos o determinante por esta técnica, vamos observar um detalhe importante na matriz Z. Perceba que as colunas 1 e 2 são múltiplas.
Note que se multiplicarmos os elementos da coluna 1 por (1/2) chegaremos exatamente nos valores da coluna 2.  Da disciplina propriedades dos determinantes, sabemos que quando há em uma matriz uma linha ou uma coluna que é múltipla da outra, então o determinante dessa matriz será igual a 0.  Sendo assim, é correto afirmar que o determinante da matriz Z é igual a 0.

Alternativa correta é a letra d).

Curiosidade:  para fins de estudos, vamos efetuar o cálculo do determinante da matriz Z utilizando o método de Sarrus.  Você perceberá que o artifício de utilizar a propriedade dos determinantes, conforme fizemos acima, pode ser um fator de economia de tempo de prova muito importante em casos como este.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.