Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem a aplicação das propriedades dos logaritmos. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.  

Durante a resolução de questões que envolvem funções, inequações ou equações logarítmicas, será necessário conhecer e aplicar as propriedades dos logaritmos. A seguir, confira um quadro resumo com as principais propriedades dos logaritmos.

Propriedades dos Logaritmos


1.  loga(b.c) = loga(b) + loga(c)
2.  loga(b/c) = loga(b) - loga(c)
3.  loga(bn) = n . loga(b)
4.  logan (b) = (1/n) . loga(b)
5.  a loga(b) = b
6.  loga(n√b ) = loga(b1/n) = (1/n) . loga(b)

Mudança de base de logaritmos


loga(b) = logc(b) / logc(a)


Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de propriedades dos logaritmos

 e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.


Imagem ilustrativa com propriedades dos logaritmos

Exercícios de Logaritmos e suas propriedades

Exercício 1 - (CEDERJ 2020.1) O valor de log (20) é igual a:


(A) 2 log (10)
(B) log (4).log (5)
(C) log (50) – log (30)
(D) log (5) + 2 log (2)

>> Link para a solução da questão

Exercício 2 -  (Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) O valor de 

2 . log2013 ( 20133 . 20137 . 201311 .  ... . 201347 ) é:

A) 400
B) 450
C) 500
D) 550
E) 600

Exercício 3 - (ESA 2022) Considere 𝑎 e 𝑏 números reais positivos. Se log 𝑎 = 2 e log 𝑏 = 3, o valor de log (𝑎. 𝑏2) é igual a: 

A) 18 B) 12 C) 11 D) 10 E) 8

Exercício 4 -  (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Determine o valor do log3√327 e marque a opção correta.

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1 

>> Link para a solução da questão

Exercício 5 - (UECE 2022.2) Se a e b são números reais positivos, a ≠ 1, b ≠ 1 e se 4. logub + 2. logvb2 = 18, onde u = a2/3 e v = a2 , então, o valor de logab é igual a

a) 9/4.
b) 3/6.
c) 7/4.
d) 7/6.

Exercício 6 - (ENEM 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.



Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A⋅f ), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).  Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). 

Utilize 0,3 como aproximação para log 2.

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

A) Pequeno.
B) Ligeiro.
C) Moderado.
D) Grande.
E) Extremo.

>> Link para a solução da questão

Exercício 7 -  (Fuvest 2019) Se log2 y = - (1/2) + (2/3) log2 x, para x>0 , então

Exercício 8 - (EEAR CFS 1/2022) Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5, então o valor de (log 0,0072)/(log 5 ) é

a) −3
b) −2
c) 2
d) 3

>> Link para a solução da questão

Exercício 9 -  (EEAR CFS 2/2022) Considerando log 2 = 0,3 é correto afirmar que 222 está entre as potências de dez 

a) 107 e 108
b) 106 e 107
c) 105 e 106
d) 104 e 105

Exercício 10 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Considere uma matriz A3x3, formada por elementos aij que representam os logaritmos decimais de (i+j), isto é, aij=log(i+j).  Se log2=0,301 e log3 = 0,477, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A equivale a:

a) 1,778
b) 1,681
c) 1,431
d) 1,380
e) 1,143

Continue estudando por listas de exercícios resolvidos de matemática. Aproveite e confira também uma lista com exercícios resolvidos de equação exponencial.