(Agente Administrativo - Prefeitura de Maricá 2018 - Banca: COSEAC-UFF) Em um grupo de 10 pessoas, cada uma deverá cumprimentar todas as demais com apenas um aperto de mãos. O número de apertos de mãos que serão dados será igual a: 

(A) 45. (B) 50. (C) 60. (D) 75. (E) 90.

Solução: questão de raciocínio lógico do Concurso Público para o cargo de Agente Administrativo da Prefeitura de Maricá RJ, Banca Examinadora: COSEAC-UFF, prova aplicada no dia 14/10/2018.

Uma questão bem interessante de aplicação da análise combinatória.  Para contarmos a quantidade de apertos de mão, basta calcularmos a quantidade de duplas que podem ser formadas com as 10 pessoas  (cada dupla representa um único aperto de mão).  Para isso, utilizaremos uma combinação de 10 tomados 2 a 2.   

Temos que utilizar a fórmula da combinação e não a do arranjo, isto porque uma dupla formada pelas pessoas A e B é a mesma que uma formada pelas pessoas B e A, por exemplo.  A ordem não importa, então devemos usar a combinação, cuja fórmula é:

C n,p = n! / [p!(n-p)!]

Aplicando n = 10 e p = 2 temos que

C 10,2 = 10! / [2!(10-2)!]
C 10,2 = 10 . 9 . 8! / [2 . 8!]
C 10,2 = 10 . 9 / 2
C 10,2 = 5 . 9
C 10,2 = 45 

Alternativa correta é a letra a)

Um forte abraço e bons estudos.