(UECE 2022.2) Se a e b são números reais positivos, a ≠ 1, b ≠ 1 e se

(UECE 2022.2) Se a e b são números reais positivos, a ≠ 1, b ≠ 1 e se 4. log_ub + 2. log_vb² = 18, onde u = a^2/3 e v = a² , então, o valor de log_ab é igual a

a) 9/4.
b) 3/6.
c) 7/4.
d) 7/6.

Imagem ilustrativa com propriedades dos logaritmos

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Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022.

Desenvolvendo a equação logarítmica:

4. log_ub + 2. log_vb² = 18

4. log_ub + 2.2. log_vb = 18

4. log_ub + 4. log_vb = 18

4 . ( log_ub + log_vb ) = 18

log_ub + log_vb = 18/4

log_ub + log_vb = 9/2

Substituindo:  u = a^2/3 e v = a² 

Agora, vamos aplicar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log_aⁿ (b) = (1/n) . log_a(b)

[1/(2/3)] log_a(b) + [1/2] log_a(b) = 9/2

[3/2] log_a(b) + [1/2] log_a(b) = 9/2

[4/2] log_a(b) = 9/2

2 log_a(b) = 9/2

log_a(b) = 9/4

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.