(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Assinale a opção que apresenta o valor de x para o qual é solução da equação log9x + log27x - log3x = -1.

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Assinale a opção que apresenta o valor de x para o qual é solução da equação log₉x + log₂₇x - log₃x = -1.

a) 603
b) 729
c) 831
d) 867
e) 906

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Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022, prova aplicada no dia 05/06/2022.

Podemos reescrever a equação logarítmica substituindo 9 por 3² e 27 por 3³ e teremos:

log_3²(x) + log_3³(x) - log₃(x) = -1

Agora, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log_aⁿ (b) = (1/n) . log_a(b)

(1/2) . log₃(x) + (1/3) . log₃(x) - log₃(x) = -1

[ 1/2 + 1/3 - 1 ] log₃(x)  = - 1

[ - 1/6 ] log₃(x)  = - 1

log₃(x) = 6

x = 3⁶

x = 729

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.