(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Calcule a área S e o perímetro P do triângulo ABA' abaixo e assinale a opção correta.

a) S = √2 e P = 1 + √3
b) S = √3 e P = 5 + √2
c) S = 5√2 e P = √3
d) S = 8√3 e P = 4(3 + √3)
e) S = 10√3 e P = 2(2 + √3)

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022, prova aplicada no dia 05/06/2022.

Para resolvermos essa questão de geometria plana, vamos ilustrar a figura com alguns valores importantes e com isto aplicar as relações métricas no triângulo retângulo.


Em primeiro lugar, vamos encontrar m por meio da relação

c² = a . m
8² = (12+m) . m
64 = 12m + m²
m² + 12m - 64 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara chegaremos até as raízes 4 e -16.  Como m não pode ser negativo, então m = 4.

Agora, vamos encontrar h por meio da relação

h² = m . n
h² = 4 . 12
h² = 48
h = 4√3

A área (S) de ABA' é igual a

S = (base x altura)/2
S = (4 x 4√3)/2
S = 8√3

O perímetro (P) de ABA' é igual a

P = c + m + h
P = 8 + 4 + 4√3
P = 12 + 4√3
P = 4(3 + √3)

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.