(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Observe a figura abaixo:

Se ABCD é um quadrado e ABP um triângulo equilátero, determine o ângulo x e assinale a opção correta.

a) 135°
b) 105°
c) 100°
d) 97°
e) 95°

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022, prova aplicada no dia 05/06/2022.

Uma questão de geometria plana muito interessante sobre ângulos, vamos ilustrar a figura com algumas informações importantes.

Perceba que a aresta AB é comum ao quadrado e ao triângulo equilátero, isto quer dizer que as duas figuras geométricas têm lados com medidas iguais, vamos atribuir um valor L qualquer.  Agora, vamos nos concentrar no triângulo DAP, note que ele é isósceles, sendo assim, os ângulos em D e em P são iguais a um valor qualquer, vamos atribuir o valor de θ.  Além disso, o ângulo em A vale 150°, devido a soma de dois ângulos, são eles:  90° (um dos ângulos internos do quadrado) e 60° (um dos ângulos internos do triângulo equilátero ABP).  

Sabemos que a soma dos ângulos internos de DAP é igual a 180°, com isto podemos descobrir quanto vale θ.

θ + θ + 150° = 180°
2θ = 30°
θ = 15°

Finalmente, podemos encontrar x no triângulo AEP.

x + 15° + 60° = 180°
x = 180° - 75°
x = 105°

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.