(EEAR CFS 1/2023) Seja z um número complexo tal que z = (x+2xi)/(1-i).  O valor de x, para o qual z seja um número real, está contido no intervalo

a) [−3, 0]
b) [−2, 0[
c) ]−1, 0[
d) ]−2, −1]

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022.

No numerador de z, vamos colocar x em evidência

z = x(1 + 2i)/(1-i)

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por (1+i).

 x(1+2i)  *  (1+i) 
   (1-i)         (1+i) 

x(1 + i + 2i + 2i²)
      1² - i²

x(1 + 3i  -2)
      1 + 1

x(3i - 1)
     2

3xi - x
    2
 
z = (3/2)x i - x/2

Queremos que z seja um número real, para tanto a parte que multiplica i deve ser igual a 0.

(3/2)x = 0
3x = 0
x = 0

Podemos concluir que o valor de x, para o qual z seja um número real, está contido no intervalo  [−3, 0], que é o único intervalo das alternativas de resposta no qual x=0 faz parte.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.