Confira uma lista com questões de matemática sobre funções inversas e suas propriedades. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.  Neste tipo de questão, pode ser necessário fazer a inversão de uma função para encontrar a sua função inversa.   

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de função inversa 

e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios de Função Inversa

Exercício 1 - (FUVEST 2024)  Considere a função f, dada por f(x) = bx, com b > 0, b ≠ 1 e x ∈ ℝ, e a sua inversa f -1.  A figura destaca dois pontos, um pertencente ao gráfico de f e outro ao gráfico de f -1.  Determine b + k.

gráfico das funções


a) 5/6
b) 1
c) 6/5
d) 13/5
e) 18/5

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Exercício 2 - (UNICAMP 2023) Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52. 

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”. 

Considere a função 

y = f(x) = x + 1
                     x - 1

definida para x ∈ ℝ , x ≠ 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Questão 51)  Sobre a função inversa de f(x) , é correto afirmar que

a)  f-1(x) = f(x), para x ≠ 1.
b)  f-1(x) = 1 / f(x), para x ≠ ± 1.
c)  f-1(x) = - f(x), para x ≠ 1.
d) f-1(x) = f(-x), para x ≠ 1.

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Exercício 3 - (Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) 

Sejam f: ℝ → ℝ e g: ℝ - {1/5} → ℝ funções definidas por f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = (2x + 3)/(5x - 1).

O valor de f (g-1 (1)) é:

a) 0
b) 1/9
c) 1/5
d) 1/2
e) 1

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Exercício 4 -  (UECE 2021.1) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x3 . Se h = g o f é a função composta de g com f (isto é, h(x) = g(f(x))), então, a expressão que define a função h-1 , inversa da função h, é h-1(x) igual a

a) 2 . log2 (x/3).

b) 3 . log3 (x/2).

c) (1/2) . log3 (x).

d) (1/3) . log2 (x).

Nota: Se a e z são números reais positivos e a ≠ 1, loga(z) é o logaritmo de z na base a.

Exercício 5 - (EEAR CFS 1/2023) Se a função inversa de f: ℝ*- → ℝ*+ ; f(x) = 1/-x é a função g, então tem-se

Exercício 6 - (EsPCEx 2021) Considere a função f :[−1 ,+∞)→[−7 ,+∞) , onde f(x) = x² + 2x - 6.  Sabendo que a função f tem uma inversa f−1 e sendo I(a , b) o ponto de interseção dos gráficos de f e f−1 , a soma a+b pertence ao intervalo 

[A] (−∞,0 ].
[B] (0 ,5 ].
[C] (5 ,10 ].
[D] (10,15].
[E] (15 ,+∞).

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