(Colégio Naval 2022) Seja o número natural N, com N > 8.  Ao dividirmos N por 9, por 12 e por 15 obtemos sempre resto 8.  A soma dos algarismos do menor número N possível é igual a:

a) 9
b) 11
c) 13
d) 15
e) 17

Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.

Nesta questão sobre divisores, podemos notar o seguinte:

>> A divisão de N por 9 dá resto igual a 8.

Isto quer dizer que N é número múltiplo de 9, mais 8 unidades. 

>> A divisão de N por 12 dá resto igual a 8.

Mesmo raciocínio aplicado acima, e podemos notar que N é um múltiplo de 12, mais 8 unidades.

>> A divisão de N por 15 dá resto igual a 8.

Mesmo raciocínio e podemos notar que N é um múltiplo de 15, mais 8 unidades.

Perceba que o número N precisa ser múltiplo de 9, 12 e 15 ao mesmo tempo e sempre com mais 8 unidades.  O que nós queremos agora é o Mínimo Múltiplo Comum, ou seja, o  MMC entre 9, 12 e 15.  Confira no artigo a seguir como efetuar esse cálculo:


O MMC entre 9, 12 e 15 é igual a 180.  Ou seja, 180 é o menor número que é múltiplo de 9, 12 e 15 ao mesmo tempo.  Agora, vamos somar 8 unidades ao 180 e teremos como resultado N = 188.   Note que este é o menor número no qual a sua divisão por 9, por 12 e por 15 retornará resto igual a 8.

A soma dos algarismos do menor número N possível é igual a: 1 + 8 + 8 = 17.

Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade:  o conjunto dos N possíveis é o seguinte:  

{ (1 x 180) + 8 ; (2 x 180) + 8 ; (3 x 180) + 8, ......  } 

{180 + 8 ; 360 + 8 ; 540 + 8, ......  } 

{188 ; 368 ; 548, ......  }

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.