(EPCAR 2023) Sejam x e y dois números reais tais que 0 < x < y < 1

então é correto afirmar, necessariamente, que

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

Em primeiro lugar, vamos simplificar as expressões de A e B.

>> Simplificando A:




A = (x/2) . (1/5)
A = x / 10

>> Simplificando B:



Agora, vamos analisar cada alternativa de resposta, a parte mais interessante dessa questão:

a)  10 A . B > 1

10 (x/10) . y² > 1
x . y² > 1  

Falsa, pois sabemos que o produto entre números compreendidos entre 0 e 1 sempre resulta em um número entre 0 e 1.  Como x e y são números compreendidos entre 0 e 1, o produto 
x . y . y não será maior do que 1.

b)  10 A +  √B > 1

10 (x/10) + √y² > 1
x + y > 1

Falsa, pois a soma de x + y não necessariamente é maior do que 1.  Por exemplo, 
x= 0,1 e y = 0,15.  Assim,  a soma x + y = 0,25, valor que não é maior do que 1.

O enunciado estabeleceu que  0 < x < y < 1.  Ou seja, x e y estão no intervalo entre 0 e 1 e além disso y é maior do que x.  Sendo assim, existem vários casos possíveis em que a soma x + y não irá superar 1.

c)   √B   > 1
     10A

     √y²        > 1
10(x/10)

  y      > 1
  x

Esta é verdadeira, sabemos que x e y são positivos, então o resultado de (y/x) é sempre positivo.  Além disso, y é um valor maior do que x, sendo assim, o resultado dessa fração sempre será maior do que 1.  Esta é a alternativa correta.

d)  √B  - 10 A > 1

√y²  - 10 (x/10) > 1
y - x > 1

Falsa, pois sabemos que 0 < x < y < 1, ou seja, a diferença entre o maior (que é y) e o menor (que é x) não é superior a 1, é um valor que está limitado entre 0 e 1.  É falso afirmar que diferença (y-x) é maior do que 1 unidade.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.