(EEAR CFS 2/2023) Se 4 é uma das raízes do polinômio P(x) = x³ − 8x² + 19x − 12, então as outras raízes são números 

a) opostos. b) ímpares. c) negativos. d) irracionais.

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Se 4 é raiz de p(x), então ele é divisível por (x-4).  Caso necessário, veja por aqui como realizar a divisão de polinômios.  Efetuando a divisão de p(x) por (x-4):

  x³ − 8x² + 19x − 12 | x - 4
-x³ + 4x²                          | x² - 4x + 3
       -4x² + 19x - 12
      +4x² - 16x
                   3x - 12
                  -3x + 12
                         0

Agora, vamos obter as raízes de x² - 4x + 3 

Você pode encontrar essas raízes usando a fórmula de Bhaskara.  Entretanto, vamos encontrá-las por meio da fórmula da soma e do produto.

Soma das raízes = -b/a = - (-4)/1 = 4
Produto das raízes = c/a = 3/1 = 3

As raízes são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 x 3 = 3.  Note que essas duas raízes são números ímpares.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.