(ENEM 2022) A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c ⋅ R2 ⋅ T4 , em que c é uma constante igual para todas as estrelas. 

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F. 

Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

a) LE = LF/2
b) LE = LF/4
c) LE = LF
d) LE = 4LF
e) LE = 8LF

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Para facilitar nossos cálculos, vamos iniciar pela estrela F e considerar que seu raio vale r e sua temperatura vale t.

Assim, sua luminosidade é dada simplesmente por

LF = c ⋅ r2 ⋅ t4 

Agora, vamos encontrar a luminosidade da estrela E, que tem:
  • metade do raio da estrela F, ou seja, o raio de E vale r/2
  • dobro da temperatura de F, ou seja, a temperatura de E vale 2t

LE = c ⋅ (r/2)2 ⋅ (2t)4 
LE = c ⋅ (r²/4) ⋅ 16. t4 
LE = 4 . c . r² . t4

Na expressão de LE , vamos substituir c . r² . t4  por  LF 

LE = 4 . LF

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.