(ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento. 

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica? 

A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Podemos notar que a prova do ENEM 2022 teve muitas questões de geometria espacial envolvendo cálculos de volumes.  Para resolvermos essa questão, vamos utilizar as fórmulas do volume da esfera (Ve) e do volume do cilindro (Vc).

Ve = (4/3) π R³

Sendo R a medida do raio da esfera.
Vc = π R² h

Sendo R a medida do raio da base do cilindro e h a medida da altura do cilindro.

Do enunciado: "Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm."   Vamos calcular o volume dessa peça.

Vc = π 4² 50
Vc = 800 π cm³

Do enunciado: "Ela será derretida, e o volume de metal resultante (800 π cm³ conforme calculamos) será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos."

As esferas tem diâmetro de 1 cm, sabemos que a medida do raio é a metade do diâmetro de 1 cm, logo, R = 1/2 cm. Vamos calcular o volume de uma dessas esferas:

Ve = (4/3) π (1/2)³
Ve = (4/3) π (1/8)
Ve = (1/6) π cm³

Finalmente, para calcular quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica, basta dividir o volume do cilindro pelo volume da esfera.

 800 π cm³ 
 (1/6) π cm³

 800  
 (1/6) 

800 x (6/1)

4800 esferas

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.