(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda. 

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente? 

A) 2
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Para resolver essa questão de geometria espacial, vamos utilizar a fórmula do volume (V) de uma esfera de raio R.

V = (4/3) . π . R³

A receita-base tem volume equivalente a 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro.  Sabemos que o raio (R) da esfera vale a metade do seu diâmetro, logo R = 1 cm.  Sendo assim, cada docinho tem volume V1  igual a

V1 = (4/3) . π . (1)³ 
V1 =  (4/3) . π cm³

A receita-base tem volume de 50 x V1 

50 x (4/3) . π cm³  
(200/3) π cm³  

A encomenda do cliente é de 150 destes docinhos, os quais são esferas maciças de 4 cm de diâmetro, logo, possuem raio R = 4/2 = 2 cm.  O volume V2  de cada docinho, destes solicitados pelo cliente, é igual a

V2 = (4/3) . π . (2)³ 
V2 = (4/3) . π . 8
V2 = (32/3) π cm³

O volume total da encomenda é igual a 150 x V2 

150 x (32/3) π cm³
50 x 32 π cm³
1600 π cm³

Para calcular quantas porções da receita-base são necessárias para atender essa encomenda, basta dividir o volume da encomenda pelo volume da receita-base.

 1600 π cm³ 
(200/3) π cm³

1600 x (3/200)

8 x 3 = 24 porções da receita-base de massa são necessárias para atender esta encomenda.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.