(ENEM 2022) Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.


A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é 

A) 33,40.
B) 66,80.
C) 89,24.
D) 133,60.
E) 534,40.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Podemos resolver essa questão do ENEM por meio de diferentes métodos, hoje vamos apresentar 2 possíveis.

Método 1)  Calcularemos a área do desenho a qual chamaremos de Ad, depois iremos obter a área real Ar por meio da expressão a seguir:

(Escala)² = Ad/Ar

(1/50)² = Ad/Ar
(1/2500) = Ad/Ar
Ar = 2500 Ad

Sendo assim, vamos para o cálculo de Ad.


Ad = A1 + A2
Ad = 4 cm x 18,4 cm + 12 cm x 5 cm
Ad = 73,6 cm² + 60 cm²
Ad = 133,6 cm²

E agora, vamos obter a área real Ar multiplicando Ad por 2500.

Ar = 2500 x Ad
Ar = 2500 x 133,6 cm²
Ar = 334000 cm²

Para converter essa medida de cm² para m²,  andamos com a vírgula 4 casas para a esquerda.

Ar = 33,40 m²

Alternativa correta é a letra a).

Um segundo método de resolução seria o de encontrar primeiro as medidas reais da varanda em metros e só a partir de então calcular diretamente a área real já em metros quadrados.  Como a escala do desenho é de 1:50, isto quer dizer que 1 cm no papel equivale a 50 cm de medida real.  Ou seja, para termos as medidas reais da varanda, temos que multiplicar os valores da planta por 50.  Com isso, teremos as medidas reais em cm, e para convertê-las para metros, basta andar com a vírgula duas casas para a esquerda (o mesmo que dividir por 100).  

Uma dica para este caso específico, multiplicar uma medida K qualquer por 50 e depois dividir o resultado por 100 é o mesmo que dividir a medida K por 2.  Veja só:

K x 50 =  K 
 100          2 

Assim, fica mais fácil converter as medidas da planta que estão em cm para a sua respectiva medida real já em metros.  Por exemplo, para converter o 16 cm da planta para sua respectiva medida real em metros, basta trocar cm por m e dividir o 16/2 = 8 e você terá 8 m.  Já o 5 cm na planta, por exemplo, equivale a 2,5 m de medida real.

A seguir, uma ilustração dessa segunda proposta de resolução já com as medidas reais da varanda em metros.


Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.