(ENEM 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. 

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é 

A) 8. B) 9. C) 11. D) 18. E) 24.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Note que temos 7 escolhas para modelos de carros, 2 escolhas para tipos de motores e vamos estabelecer que existem K cores diferentes.  Em relação aos opcionais, existem 3 possíveis, mas precisamos ter em mente o seguinte:

>> Cliente escolhe nenhum opcional ( contamos 1 escolha possível)

>> Cliente escolhe um opcional ( contamos 3 escolhas possíveis)

São elas:

1) central multimídia, 
2) rodas de liga leve 
3) bancos de couro


>> Cliente escolhe dois opcionais (contamos 3 escolhas possíveis)
São elas:
1) central multimídia + rodas de liga leve 
2) central multimídia + bancos de couro
3) rodas de liga leve  + bancos de couro

* A ordem não importa;
** Como são poucos casos, foi tranquilo enumerá-los, mas pode ser calculada por C 3,2 (combinação de 3 tomados 2 a 2).

>> Cliente escolhe três opcionais (só há uma escolha)

1) central multimídia + rodas de liga leve + bancos de couro

* Novamente, a ordem não importa.

Agora, precisamos somar todas elas:  1 + 3 + 3 + 1 = 8

Sendo assim, existem 8 escolhas possíveis para os opcionais.

A quantidade de configurações é igual a  (7 x 2 x 8 x K) = 112 K

Essa quantidade tem que ser maior do que 1000, sendo assim, temos que

112 K > 1000
K > 1000/112
K > 8,9  (aproximadamente)

K representa a quantidade de cores disponíveis, logo é um valor inteiro, então vamos pegar o 9, pois é o primeiro inteiro que vem logo acima do 8,9.  Sendo assim,  K = 9 e com isso a quantidade de configurações será maior do que 1000.  Vamos testar:

Total de Configurações = 112 . K
Total de Configurações = 112 . 9
Total de Configurações = 1008 (que é maior do que 1000) ok!

Finalmente, podemos concluir que para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é igual a 9.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.