(CEDERJ 2023.1)  Considerando as operações existentes no conjunto dos números reais, corretamente afirma-se:

a) √4 = ± 2 .
b) log (15) = log (3) . log (5) .
c) (-2)-1 = 2 .
d) 3√0,5 > √0,5 .

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.1,  prova aplicada no dia 27/11/2022.

Vamos julgar as alternativas:

a) √4 = ± 2 .  

Falsa, isto porque √4 =  2

b) log (15) = log (3) . log (5) .

Falsa, isto porque 15 é o mesmo que 3 . 5, logo temos que
log (15) = log (3 . 5)
Das propriedades dos logaritmos, sabemos que log (a . b) = log (a) +  log (b)
Sendo assim, temos que
log (15) = log ( 3 . 5) = log (3) + log (5)


c) (-2)-1 = 2 .

Falsa, isto porque na potência com expoente negativo, nós invertemos a base e trocamos o sinal do expoente negativo para positivo.  
A base está entre parênteses e vale -2, vamos trocá-la por 1/-2 = -1/2
O expoente é o -1 e vamos trocá-lo por 1
(-2)-1 = (1/-2)1 = -1/2 
Então, o correto é (-2)-1  = -1/2


d) 3√0,5 > √0,5 .

Como as três anteriores são falsas, então essa só pode ser verdadeira, vamos confirmar isso a seguir:
Vamos trocar o 0,5 por 1/2
3√1/2 > √1/2
3√1  / 3√2   > √1 / √2
1 / 3√2   > 1 / √2
Chegamos nessas duas frações, ambas com numerador igual a 1, sabemos que a maior delas será aquela que tiver o menor denominador.
*** Basta pensar no seguinte, por exemplo, 10/2 e 10/5, quem é maior?  Como os numeradores são iguais, então a maior fração será aquela com o menor denominador, ou seja, 10/2 é maior que 10/5.  Veja que 10/2 = 5 e 10/5 = 2.  Vamos usar essa ideia a seguir.
Sabemos que √2   >  3√2   logo temos que 1 / 3√2   > 1 / √2


Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.