(CEDERJ 2023.1)  Denote-se por S um cilindro circular reto de altura h e raio r. Um novo cilindro é construído, aumentando-se 10% do raio r e diminuindo-se 10% da altura h de S. 

Em relação ao volume de S, o volume do novo cilindro é: 

(A) maior, mas menos que 10%.
(B) menor, mas menos que 10% .
(C) maior, mais que 10%.
(D) menor, mais que 10%.

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.1,  prova aplicada no dia 27/11/2022.

S é o cilindro de raio r e altura h.  Logo, o volume de S é igual a 

VS = π r² h

Já o novo cilindro, vamos chamá-lo de S' ,  possui

  • raio igual a  r + 10% de r = r + (10/100) . r = r + 0,10 . r = 1,10 r
  • altura igual a h - 10% de h = h - (10/100) . h = h - 0,10 h = 0,90 h

Sendo assim, temos que

S' é o novo cilindro de raio 1,1 r e altura 0,9 h.  Seu volume é de

VS' = π (1,1 r)2 (0,9h)
VS' = π . 1,21 .  r2 . 0,9 . h
VS' = 1,089 π  r2  h

Note que VS' é 8,9% maior que VS, isto porque

VS' = 1,089 π  r2  h
VS' = π  r2  h + 0,089 π  r2  h
VS' = VS + 0,089 VS
VS' = VS + (8,9/100) VS
VS' = VS + 8,9% de VS

Podemos concluir assim que o volume do novo cilindro é 8,9% maior que o volume do cilindro S, ou seja, é maior, mas menos que 10%.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.