(FUVEST 2023)  Dado um número natural 𝑛 ≥ 2, o primorial de 𝑛, denotado por 𝑛#, é o produto de todos os números primos menores que ou iguais a 𝑛. Por exemplo, 

6# = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30. 

O menor número da forma 𝑛# que é maior que 2000 é: 

(A) 2300 (B) 2305 (C) 2310 (D) 2312 (E) 2322

Solução: questão de matemática da FUVEST 2023, prova aplicada no dia 04/12/2022.

Uma questão bem interessante sobre números primos, para resolvê-la, precisamos conhecer quais são os primeiros números primos, vamos listá-los:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ....

Atenção no enunciado, pois o primorial de um dado número 𝑛 qualquer, denotado por 𝑛#, é o produto de todos os números primos menores que ou iguais a 𝑛.    Para encontrar o menor número da forma 𝑛# que é maior que 2000 então o que precisamos fazer é calcular o produto entre os primeiros números primos até chegarmos no primeiro resultado que supere 2000.  O próprio enunciado já calculou o produto entre os números primos 2, 3 e 5.

2 x 3 x 5 = 30

O próximo primo é o 7, vamos multiplicar também.

2 x 3 x 5 x 7 = 30 x 7 = 210

O próximo primo é o 11, vamos multiplicar também e seguiremos fazendo isso até superarmos 2000.

2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 210 x 11 = 2310

E já podemos parar por aqui, podemos concluir que o menor número da forma 𝑛# que é maior que 2000 é o número 2310.

Alternativa correta é a letra c).

Atenção no enunciado, não é objetivo da questão encontrar o valor de 2000# , pois resultaria em um número enorme devido ao produto entre vários números primos, o que seria algo extremamente trabalhoso.

Curiosidade:  imagine que n seja igual ao número 11 e quiséssemos calcular qual é o primorial de 11, ou seja, quiséssemos descobrir o valor de  11#  ?  O que precisaríamos fazer?  Bastaria pegar todos os primos menores ou iguais a 11 e multiplicá-los.

11# = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2310

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.