(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e a nota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos: questões objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II; redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II. Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota X nas questões objetivas e nota Y na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes A . B, em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante A . B é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II.  Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos? ...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).  Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas. Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento pa...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo médio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o consumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de água nesse período.  O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m. O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório. A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que cabe no espaço disponível é  A) R1. B) R2. C) R3. D) R4. E) R5. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. P...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro. Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40. A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de  A) 8,10. B) 10,00. C) 11,40. D) 12,00. E) 13,20. Solução:  questão de matemática do...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações. Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta. Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.  Utilize 3 como aproximação para π.  Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?  A) I e V B) II e III C) II e V D) III e IV E) IV e V Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicad...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função y = f (x), sendo x e y medidos em metro, conforme mostra a figura. Seja D o domínio da função f (x), como definida na figura.  Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a a) { x 2 } , sendo x 2  a raiz positiva de f(x). b) { x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤  x 2  } , sendo x 2  a raiz positiva de f(x). c) { x ∈ ℝ | x 1  ≤ x ≤  x 2  } , sendo x 1  e x 2  raízes de f(x), com x 1  < x 2  . d) { x ∈ ℝ | x ≥ 0 }. e) x ∈ ℝ . Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Note que o domínio da função f(x) se inicia em x = 0 e vai até o ponto em que a pessoa atinge o chão, este ponto é uma das raízes da f(x), no caso, a raiz positiva.   Vamos ilustrar em vermelho o domínio d...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560 m² de parede e 260 m² de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir: tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m² ; tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m² ; tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m² ; tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m² ; tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m² .  Pretende-se gasta...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Os países anglófonos, como a Inglaterra, o Canadá, a Austrália e outros, são países que utilizam dois sistemas de unidades para a identificação de distâncias: o Sistema Internacional, com o quilômetro (km), e o CGS, com a milha (mi). Nas rodovias canadenses, por exemplo, as placas de sinalização de distâncias apresentam dois valores, um em km e outro em mi, com esta última equivalente a aproximadamente 1 610 metros.  Um turista brasileiro, habituado ao Sistema Internacional, em viagem por uma dessas rodovias, verifica em dado momento uma placa indicando a distância até a cidade a que ele se destina, onde está escrito 50 mi e XX km, com o valor da distância em quilômetro ilegível.  Qual o valor, desprezando as casas decimais, que deveria estar escrito na placa, para identificar a distância XX, em quilômetro, até a cidade destino?  A) 8 B) 31 C) 80 D) 310 E) 805 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  O gerente de uma loja de roupas resolveu avaliar o desempenho dos seus vendedores, registrando o total de vendas em reais V que cada um deles realizou em um mês. De acordo com o valor de V, o desempenho do vendedor recebeu uma classificação, conforme a seguir: • N1: se V for maior que 20 000; • N2: se V ∈ ]10 000, 20 000]; • N3: se V ∈ ]7 000, 10 000]; • N4: se V ∈ ]4 000, 7 000]; • N5: se V ∈ [0, 4 000].  No último mês, a funcionária Valéria vendeu R$ 10 000,00 em roupas, enquanto Bianca vendeu 35% a menos que sua colega.  As classificações que Valéria e Bianca receberam foram, respectivamente,  A) N2 e N3. B) N2 e N4. C) N2 e N5. D) N3 e N4. E) N3 e N5. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Valéria, que vendeu R$ 10 000,00 em roupas, está classificada como N2 ou  N3? Note que na classificação N2, o valor de R$ 10 000,00 não está incluso no interv...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  O gráfico a seguir associa a distância percorrida (em quilômetro) com o tempo (em minuto) gasto por um grupo de carros que partiu de um mesmo ponto e se deslocou em um trecho de uma rodovia. Esse grupo parou em três semáforos (S1 , S2 e S3 ) ao longo do percurso feito. As distâncias, em quilômetro, do ponto de partida a cada um dos semáforos S1 , S2 e S3 são  A) 2, 6 e 8. B) 2, 8 e 16. C) 4, 4 e 2. D) 4, 8 e 10. E) 4, 10 e 18.  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Estamos diante de um gráfico que associa distância percorrida com o tempo gasto.  O que acontece quando os carros ficam parados no semáforo?  O tempo continua aumentando, porém a distância percorrida fica constante durante aquela parada, assim o gráfico fica paralelo ao eixo do tempo.   Deste modo, para encontrarmos, no gráfico, a distância do ponto de partida a cada um dos 3...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Uma empresa produz um equipamento para aquecimento de banheiras de hidromassagem.  Por meio de uma amostra representativa de seus produtos, registrou em um quadro a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu. Essa empresa pretende estabelecer um tempo de garantia para esse equipamento, trocando-o caso não dure o tempo de garantia estabelecido. No entanto, a empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos.  Com base nessas informações, o tempo de garantia deve ser de  A) 3 meses. B) 6 meses. C) 12 meses. D) 20 meses. E) 24 meses. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. A empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos, ou seja, ela aceita trocar até 3% dos equipamentos produzidos.  A questão também nos informa que o quadro do enunciado foi elaborado com base em uma amostra represent...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Toda a iluminação de um escritório é feita utilizando-se 40 lâmpadas incandescentes que produzem 600 lúmens (lúmen = unidade de energia luminosa) cada. O gerente planeja reestruturar o sistema de iluminação desse escritório, utilizando somente lâmpadas fluorescentes que produzem 1 600 lúmens, para aumentar a quantidade de energia luminosa em 50%.  Para alcançar seu objetivo, a quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes que o gerente desse escritório deverá instalar é  A) 10. B) 14. C) 15. D) 16. E) 23. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Inicialmente "toda a iluminação de um escritório é feita utilizando-se 40 lâmpadas incandescentes que produzem 600 lúmens (lúmen = unidade de energia luminosa) cada." Isto quer dizer que a quantidade de energia luminosa inicialmente no escritório é de 40 x 600 = 24 000 lúmens O gerente planeja reestruturar o sistema de il...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido. Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B.  Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus  A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. O objetivo da questão é calcular a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso.  De acordo com o enunciado, para calcular a probabilidade d...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas. O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro.  Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro.  Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação?  A) 4,55 B) 5,20 C) 9...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura. A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade.  Considere π = 3,1 e √3 = 1,7 A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é  A) 186. B) 279. C) 408. D) 816. E) 1 116. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Cálculo do Volume da Caneca A  (VA) VA = (área da base) x altura VA = (área da base) x 10     (Equação I) A base da caneca A tem o formato de um hexágono re...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte:  • segunda-feira: 5; • terça-feira: 2; • quarta-feira: 9; • quinta-feira: 2; • sexta-feira: 8; • sábado: 12; • domingo: 4.  Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês.  Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana.  Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pai...