(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Admita que um grupo musical deseja produzir seu próprio CD. Para tanto, adquire um pequeno equipamento para gravar CDs ao valor de R$ 252,00, e vários CDs novos, sendo esses os únicos gastos realizados na produção dos CDs. Sabe-se que o custo total na compra do equipamento e dos CDs totalizou o valor de R$ 1 008,00, e que o custo unitário de cada CD novo, em real, varia de acordo com o número n de CDs adquiridos, segundo o quadro.

Nessas condições, o número de CDs adquiridos pelo grupo musical é igual a 

A) 1 680. B) 1 890. C) 2 160. D) 2 520. E) 2 880.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

O custo total na compra do equipamento e dos CDs foi de R$ 1 008,00 , vamos equacionar isso:

(Custo com o equipamento) + (custo com os CD´s) = 1 008  

Sabemos que o custo com o equipamento foi de 252.  Já o custo com os CD´s é igual a quantidade (n) de CD´s adquirida multiplicada pelo custo unitário (c) de cada CD, ou seja, 

custo com os CD´s = n . c

Vamos aplicar estes valores na equação.

252 + n . c = 1 008
n . c = 1 008 - 252
n . c = 756  (Equação 1)

A Equação 1 nos informa que a quantidade n de CD´s que foi comprada multiplicada pelo seu respectivo custo unitário c vale R$ 756,00.   E agora vem a pergunta, qual é o custo unitário c de cada CD?

Precisamos analisar as linhas da tabela do enunciado, de início já podemos descartar a primeira linha, isto porque todas as alternativas de resposta indicam que n é maior do que 1000.  Note que a primeira linha diz que quando n < 1000 o custo unitário será de R$ 0,45.  Note que para este caso o n máximo é 999 e se multiplicarmos 999 x R$ 0,45 chegaremos a um resultado de menos de 450 reais, ou seja, bem abaixo de R$ 756,00, sendo assim, eliminamos essa linha.

Agora, vamos analisar a segunda linha:

       1000 ≤ n < 2500 e o preço por CD será de R$ 0,40

O n mínimo é 1000 e se multiplicarmos por R$ 0,40 teremos como resultado R$ 400,00
O n máximo é 2499 e se multiplicarmos por R$ 0,40 teremos como resultado
(2500 - 1) . 0,40 = 1000 - 0,40 = R$ 999,60

Note que o valor de 756 está dentro deste intervalo que vai de R$ 400,00 até R$ 999,60.

Além disso, note tamém que a última linha nos diz que quando n ≥ 2500, o custo unitário do CD é de 0,35 e o produto 2500 x 0,35 = 875 [valor que excede 756].  Portanto, descartamos a última e a primeira linha da tabela, e ficamos com a informação de que o custo unitário c de cada CD deve ser de R$ 0,40 e com isso já podemos encontrar n por meio da Equação 1.

n . (0,40) = 756  
n = 756/(0,40)
n = 1890

Alternativa correta é a letra b)

Uma outra forma de encontrar n seria dividindo o 756 por todos os preços da tabela, evitando a divisão por 0,45, pois as alternativas de resposta já nos indicam que n é maior do que 1000.

n = 756/0,40 = 1890

Aceitável, isto porque n = 1890 e c =  R$ 0,40 satisfaz corretamente a segunda linha da tabela que define que quando 1000 ≤ n < 2500 então o custo por CD é de R$ 0,40.

n = 756/0,35 = 2160

Não é aceitável, isto porque para ter um custo por CD de R$ 0,35 precisaríamos de n ≥ 2500 , veja que o valor de n está abaixo de 2500.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.