(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte: 

• segunda-feira: 5;
• terça-feira: 2;
• quarta-feira: 9;
• quinta-feira: 2;
• sexta-feira: 8;
• sábado: 12;
• domingo: 4. 

Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês. 

Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana. 

Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 11

Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

Para resolver essa questão, não é necessário calcular a média da primeira semana de agosto, isto porque o objetivo dos pais é o seguinte:

Reduzir a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado, de modo que a média diária de uso na segunda semana seja de, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana.

Como a semana possui 7 dias, então para uma redução de 1 hora na média semanal, nós precisamos reduzir 7 horas do somatório de horas de uso do celular na semana.  Basta lembrar que a média é calculada da seguinte forma:

Média =  Total de horas 
                      nº de dias 
A média M1 da semana 1 é igual ao total de horas consumidas na 1ª semana divido pelos 7 dias da semana.
M1 = total de horas consumidas na 1ª semana 
                                          7
Queremos que a média da semana 2, ou seja, a M2 seja igual a (M1 - 1) , vamos equacionar isso:
M2 = M1 - 1
Nessa equação, o que vamos fazer é trocar o M1 por total de horas consumidas na 1ª semana / 7 
M2 = (total de horas consumidas na 1ª semana / 7)  - 1
M2 = (total de horas consumidas na 1ª semana / 7) - (7/7)
M2 =  (total de horas consumidas na 1ª semana) - 7
                                        7
Veja que subtraindo 7 horas do total de horas consumidas na 1ª semana, então a média da segunda semana cairá 1 hora.

Essa redução de 7 horas será feita apenas no sábado da segunda semana de agosto, os demais dias continuarão com os mesmos consumos da semana anterior.  No sábado da primeira semana de agosto, a criança ficou 12 horas no celular, então no sábado da segunda semana de agosto ela deverá ficar (12 - 7) = 5 horas, no máximo.

Repare que essa é a quantidade máxima que ela poderá utilizar o celular no sábado.  Caso use mais do que 5 horas, então a média não terá a redução mínima de 1 hora que é esperada pelos pais.  Logo o tempo (T) de uso no sábado deve ser de 

T ≤ 5 horas    

De modo que o T máximo é de 5 horas.

Alternativa correta é a letra b).

Obs:  esse tipo de questão pode ser resolvido praticamente com poucos cálculos, basta que você conheça a fórmula da média.  A seguir, vamos resolver essa questão fazendo contas, ou seja, calculando mesmo as respectivas médias,  vamos perceber que acaba ficando mais trabalhoso e consome mais tempo de prova.  Em algumas questões, com um volume maior de dados, será praticamente impossível, por isso é recomendável praticar bastante e utilizar o artifício que foi usado no método de resolução anterior.  

Vamos ao cálculos, sejam, M1 e M2 as respectivas médias da semana 1 e semana 2, então temos que

M1 = (total de horas) / 7
M1 = (5+2+9+2+8+12+4) / 7
M1 = 42 / 7
M1 = 6 horas

Agora, vamos calcular a média M2, de modo que a quantidade de horas do sábado seja igual a um valor qualquer T.

M2 = (5+2+9+2+8+T+4)/7    (Equação I)

Queremos que M2 seja no mínimo 1 hora a menos que M1, ou seja, nós queremos 

M2 ≤ M1 - 1
M2 ≤ 6 - 1
M2 ≤ 5 horas    (note que M2 tem que valer no máximo 5 horas)

Na Equação I, vamos aplicar M2 = 5 horas

5 = (5+2+9+2+8+T+4)/7 
5 . 7 = 30 + T
35 - 30 = T
T = 5

Perceba que, no máximo, a criança poderá utilizar o celular no sábado por 5 horas.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.