(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros). 

Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas.


Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento para efetuar a venda? 

A) 7
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1

Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

De acordo com a recomendação:  "um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°."

Primeiramente, para facilitar a compreensão, vamos identificar no gráfico os pontos A, B, C, ..., I, e J.


Agora, neste gráfico, vamos em busca de duplas de segmentos de reta com inclinação positiva. 

  • CD e DE são dois períodos consecutivos cujas retas possuem inclinação positiva.   Entretanto, DE não possui inclinação maior ou igual a 45°.

Para entender isso, vamos fazer uma revisão: da disciplina equações de retas, sabemos que uma reta possui inclinação de exatamente 45° quando o seu coeficiente angular (m) é igual a 1.
m = tg 45° = 1
Também sabemos que 
m = Δy / Δx =  (y2 - y1) / (x2 - x1)
Ou seja, podemos calcular o coeficiente angular de um segmento de reta conhecendo dois pontos que pertencem a este segmento: (x1,y1) e (x2,y2)
Como queremos m = 1, então temos que
m = Δy / Δx  = 1  (reta com inclinação de 45°)

Agora, atenção ao comando da questão, no segundo segmento de reta a inclinação é maior ou igual a 45°.  Isto quer dizer que o coeficiente angular deverá ser maior ou igual a 1.

Depois dessa revisão, vamos analisar o coeficiente angular do segmento DE.

Ponto D (6 ; 26,01)
Ponto E (8 ; 26,52 )

Com as coordenadas destes dois pontos, podemos calcular o coeficiente angular mDE.

mDE =  (yE -yD)/( xE - xD)
mDE =  (26,52 - 26,01) /( 8 - 6)
mDE =  0,51/2

Nem precisamos fazer essa divisão, pois já dá para perceber que 0,51/2 é menor do que 1, pois é uma fração cujo numerador é inferior ao denominador.  Imediatamente, você já percebe que mDE é menor do que 1, o que nos indica que a inclinação do segmento de reta DE é menor do que 45°.  E é por isso que a dupla CD e DE não sugere um bom momento de venda.  Vamos para a próxima.

  • DE e EF são dois períodos consecutivos cujas retas possuem inclinação positiva.   Além disso, EF possui inclinação maior ou igual a 45°, o que nos indica que o ponto F, ou seja, o preço de R$ 30,00 alcançado às 11h00 era um bom momento de venda.
Veja que o coeficiente angular de EF vale

mEF =  (yF -yE) /( xF - xE)
mEF =  (30 - 26,52) /( 11 - 8)
mEF =  3,48 / 3

Nem precisamos fazer essa conta, já dá para perceber que 3,48/3 é maior do que 1, pois é uma fração cujo numerador é maior do que o denominador.  De imediato, você já percebe que mEF é maior do que 1, o que nos indica que a inclinação do segmento de reta EF  é maior do que 45°.  E é por isso que a dupla DE e EF vai nos indicar um bom momento de venda lá no ponto F, ou seja, quando o preço é de R$ 30,00 às 11h00.  Registramos assim o primeiro bom momento de venda.  Vamos para a próxima.

  • GH e HI são dois períodos consecutivos cujas retas possuem inclinação positiva.   Além disso, HI possui inclinação maior ou igual a 45°, o que indica para nós que o ponto I, ou seja, o preço de R$ 27,23 alcançado às 17h00 era um bom momento de venda.  Note que 

mHI = (yI -yH) /( xI - xH)
mHI = (27,23 - 23,92) /( 17 - 15)
mHI = 3,31 / 2     

Note que mHI é maior do que 1, logo o segmento de reta HI possui inclinação maior do que 45°.  Registramos assim o segundo bom momento de venda.  Vamos para a última.

  • HI e IJ são dois períodos consecutivos cujas retas possuem inclinação positiva.   Entretanto, IJ não possi inclinação maior ou igual a 45°. Calculando mIJ , chegaremos em um valor inferior a 1, o que nos indica que a inclinação do segmento de reta IJ é inferior a 45°, logo o ponto J não é um momento recomendado para venda.

Perceba que de acordo com a recomendação do corretor, só existem 2 pontos de venda, são eles os pontos F e I.

Alternativa correta é a letra d).


Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.