(Banrisul 2023) Um empresário pegou um empréstimo de 500 mil reais, a uma taxa de juro de 5% ao mês, no sistema de juros compostos. Após 6 meses, sem pagar absolutamente nada do empréstimo, resolveu renegociar a dívida com o banco, que lhe concedeu um desconto de 10% sobre o saldo devedor, financiando os 90% restantes em 24 prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga um mês após a data da renegociação, a uma taxa de juro de 3% ao mês. 

O valor da prestação mensal, em milhares de reais, que o empresário devedor vai pagar, nessa nova negociação, é de, aproximadamente, 

Dado:

1,056 = 1,34;
1,0324 = 2,03

(A) 35,6 (B) 37,8 (C) 39,6 (D) 40,8 (E) 42,8

Solução: questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023.

Primeiramente, aplicando a fórmula de Juros Compostos, vamos encontrar o saldo devedor do empresário após os primeiros 6 meses de empréstimo.

M = C (1 + i)t
M = 500 000 (1 + 0,05)6
M = 500 000 (1,05)6
Do enunciado: 1,056 = 1,34
M = 500 000 .  1,34
M = 670 000

Quando a dívida alcançou o valor de R$ 670.000,00 , o banco concedeu 10% de desconto (...)

10% de 670 000 = 67 000

(...) agora, o banco vai financiar os 90% restantes em 24 prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga um mês após a data da renegociação, a uma taxa de juro de 3% ao mês. 

Logo, o valor que será financiado é de (670 000 - 67 000) = 603 000.  Note que é um caso de Sistema Price, pois serão 24 prestações mensais e iguais e a primeira será paga um mês após a data da renegociação, neste caso, iremos adotar a fórmula do Sistema Price.

S = R  [ (1+i)n - 1 ] / [ i . (1+i)n ] 
603 000 = R [ (1+0,03)24 - 1 ] / [ 0,03 . (1+0,03)24 ] 
603 000 = R [ (1,03)24 - 1 ] / [ 0,03 . (1,03)24 ]
Do enunciado: (1,03)24 = 2,03
603 000 = R [ 2,03 - 1 ] / [ 0,03 . 2,03] 
603 000 = R (1,03)/(0,0609)
603 000 ≅ R (16,9)
R ≅ 603 000 / 16,9
R ≅ (603/ 16,9) . 1000
R ≅ (35,6) . 1000

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banrisul.

Um forte abraço e bons estudos.