(UECE 2023.1) Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os algarismos 1, 3 e 5, repetidos ou não, que são divisíveis por 5? 

A) 6. B) 15. C) 9. D) 12.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022.

Da disciplina critérios de divisibilidade, sabemos que um número é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.  Por exemplo, 555 é um número divisível por 5, pois seu último dígito é igual a 5.  Já o número 553 não é divísel por 5, pois seu último dígito não é igual a 0 ou 5.

Para resolver essa questão, vamos fixar o número 5 no último dígito 

( __ ) ( __ )  5

Note que ao fixarmos o número 5 na terceira posição, ainda nos sobram duas posições para adicionarmos diferentes algarismos.  Nós podemos adicionar 3 algarismos na primeira posição, são eles 1,3 e 5.  E também podemos adicionar estes mesmos 3 algarismos na segunda posição.  

Lembre-se que os números inteiros positivos que estão sendo formados podem conter algarismos repetidos.   Por exemplo, os números 335, 135, 555 são todos válidos.

Na terceira e última posição, só podemos colocar um único algarismo, que é o próprio 5.

Finalmente, a quantidade total de números possíveis que podem ser formados nessas condições é igual a 

3 x 3 x 1   =    9 

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.