(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) Em um exercício da Marinha do Brasil, cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário. Assinale a opção que indica a maior distância entre dois desses navios, sabendo que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas.

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) Em um exercício da Marinha do Brasil, cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário.  Assinale a opção que indica a maior distância entre dois desses navios, sabendo que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas.

Dados:

√2 = 1,41;
√3 = 1,73;
√5 = 2,24.

a) 122 milhas marítimas.
b) 132 milhas marítimas.
c) 142 milhas marítimas.
d) 152 milhas marítimas.
e) 162 milhas marítimas.

---

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023, prova do dia 02/04/2023.

O enunciado nos informa que cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário e que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas.  Isto quer dizer que o pentágono regular possui lado L de medida igual a 100 milhas.

Se você ilustrar os navios num pentágono regular com vértices A, B, C, D e E, nesta ordem, com L = 100 milhas, então a maior distância entre dois destes navios é a medida da diagonal do pentágono.  Se você tomar como exemplo o navio posicionado no vértice B, terá dois navios a 100 milhas dele, que são os navios posicionados nos vértices A e C.  Já os navios posicionados em D e E, estão a uma distância que é a diagonal do pentágono regular.  Confira na ilustração a seguir:

A partir de agora, o que precisamos fazer é calcular a medida da diagonal (d) de um pentágono regular de lado igual a 100 milhas.

Para calcular a diagonal, vamos utilizar a fórmula:

diagonal = Lado . ( 1 + √5 )
                                             2

d = 100 . ( 1 + 2,24 )
                           2

d = 50 . 3,24

d = 162 milhas

Podemos concluir que a maior distância entre dois desses navios, que é igual a medida da diagonal do pentágono regular, vale 162 milhas marítimas.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.