(EEAR CFS 1/2024) Se 2π rad ≤ x ≤ 4π rad e se sen x = √3/2 , então os possíveis valores de x somam ______π rad. 

a) 3 b) 5 c) 3/2 d) 5/2

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

O enunciado estabelece que sen x = √3/2 , note que é um valor positivo, sabemos que o sen x é positivo no primeiro e no segundo quadrante do ciclo trigonométrico.

Sabemos também que quando x = 60° , o seno de 60° = √3/2

* Caso necessário, você pode fazer uma revisão da tabela trigonométrica com ângulos notáveis entrando por aqui.

Sabemos que também existe um ângulo α no segundo quadrante, cujo seno dele é igual a √3/2 ,  este ângulo é o 120°, pois ao realizarmos a redução de α para o primeiro quadrante, temos que

180° - α = 60°
α = 180° - 60°
α = 120°

Ou seja, sen (60°) = sen (120°) = √3/2

Convertendo os ângulos 60° e 120° para radianos, temos, respectivamente,  π/3 e 2π/3.

Sabemos até agora que 

sen x = √3/2  então 

x = (π/3) + 2kπ,  k ∈ ℤ

Ou também

x = (2π/3) + 2kπ,  k ∈ ℤ

Agora, vamos trabalhar com o intervalo definido no enunciado :

2π rad ≤ x ≤ 4π rad

Uma vez que x está neste intervalo, então os dois valores possíveis para x são os seguintes:

2π + π/3 
(6π/3) + (π/3)
7π/3

Ou também

2π + 2π/3
(6π/3) + (2π/3)
8π/3

Finalmente, vamos somá-los

(7π/3) + (8π/3) 
15π/3
5π rad

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.