(ENEM 2023) O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
(ENEM 2023) O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
A) 4,68 B) 6,30 C) 9,30 D) 10,50 E) 10,65
Solução: questão de matemática do ENEM 2023, prova aplicada no dia 12/11/2023.
Para resolver essa questão de sistemas lineares, vamos utilizar as seguintes variáveis:
Ca é o preço da cartela azul
Cv é o preço da cartela vermelha
Ta é o preço do tíquete azul
Tv é o preço do tíquete vermelho
O enunciado nos informa que cada cartela possui nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. De modo que
Ca = 9 Ta
Cv = 9 Tv
Ou seja, se um tíquete azul custa um valor Ta, então a cartela que contém 9 tíquetes azuis vai custar 9 vezes Ta. O mesmo raciocínio se aplica às cartelas vermelhas.
Do enunciado: "duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40". Vamos equacionar isso:
2 Ca + Cv = 32,40 [Equação I ]
Do enunciado: "sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos". Equacionando:
Ta -Tv = Tv + 0,05
Ta = 2Tv + 0,05
O que vamos fazer agora é multiplicar por 9 os dois lados da igualdade acima.
9 . (Ta) = (2Tv + 0,05) . 9
9Ta = 2 . 9Tv + 0,45
E agora, vamos simplesmente trocar 9Ta por Ca e também trocar 9Tv por Cv.
Ca = 2 Cv + 0,45 [Equação II ]
Finalmente, para obter Cv, basta aplicar 2 Cv + 0,45 na Equação I no lugar de Ca.
2 Ca + Cv = 32,40
2 (2 Cv + 0,45) + Cv = 32,40
4 Cv + 0,90 + Cv = 32,40
5 Cv = 32,40 - 0,90
Cv = 31,50/5
Cv = 6,30
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.