(UEG 2024/1) Realizou-se um empréstimo de R$ 2.000,00 para serem pagos considerando o regime de juros simples, com taxa de juros igual a 5% a.m. (ao mês) e valor proporcional para períodos menores que um mês.  O tomador pagou R$ 1.000,00 quando completados dois meses do empréstimo e liquidou a dívida quando se completaram quatro meses e quinze dias da data da realização do empréstimo.  Qual o valor do último pagamento realizado? 

a) R$ 1.300,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.400,00 d) R$ 1.450,00 e) R$ 1.500,00

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.

Vamos calcular passo a passo o valor do último pagamento realizado.  Nessa questão, vamos utilizar a fórmula do montante dos juros simples.

O saldo devedor referente ao empréstimo de R$ 2.000,00 quando completados dois meses do empréstimo é igual a:

M = C (1 + i·t)
M = 2000 (1 + 0,05·2)
M = 2000 (1,10)
M = 2200

Além disso, o tomador pagou R$ 1.000,00 quando completados dois meses do empréstimo, logo o saldo devedor quando completados dois meses do empréstimo é igual a 

2200 - 1000 = 1200

Recapitulando, o tomador pegou 2000 reais de empréstimo, dois meses depois essa dívida era de 2200 reais, daí ele pagou 1000 reais, ficando naquele momento com um saldo devedor de 1200 reais.

Do enunciado:  "..... liquidou a dívida quando se completaram quatro meses e quinze dias da data da realização do empréstimo".

Isto quer dizer que haverá incidência de juros sobre o saldo devedor de 1200 reais, por um período de 2 meses e 15 dias.

M = C (1 + i·t)
Vamos aplicar t = 2,5 para um período de 2 meses e 15 dias.
M = 1200 (1 + 0,05·2,5)
M = 1200 (1 + 0,125)
M = 1200 (1,125)
M = 1350

O valor do último pagamento realizado foi de R$ 1.350,00.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.