(CEDERJ 2024.1)  Uma mercadoria custava R$175,00 e sofreu um aumento de x%.  Após esse aumento, tal mercadoria teve um desconto de x% sobre o seu preço já aumentado de x%.  Se esses dois ajustes são equivalentes ao desconto de (2,25) % sobre o preço inicial da mercadoria (R$175,00), o valor de x é: 

(A) 15 (B) 5 (C) 2,25 (D) 1,5

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1,  prova aplicada em 17/12/2023.

Uma questão interessante de porcentagem.  O preço final da mercadoria será de:

175·(1 + x%)·(1 - x%)

Os cálculos passo a passo podem ser conferidos no quadro a seguir:


Uma mercadoria custava R$175,00 e sofreu um aumento de x%.  Logo, passou a custar:

175 + x% de 175
175 + x% · 175
175·(1 + x%)

Após esse aumento, tal mercadoria teve um desconto de x% sobre o seu preço já aumentado de x%.  Finalmente, passou a custar:

175·(1 + x%) - x% de 175·(1 + x%)
175·(1 + x%) - x%·175·(1 + x%)
175·(1 + x%)·(1 - x%)


A partir de agora, vamos nos concentrar apenas em:

(1 + x%)·(1 - x%)

Vamos utilizar o seguinte produto notável:

(a + b)·(a - b) = a² - b²

(1)² - (x%)²

1 - (x%)²

Como esses dois ajustes são equivalentes ao desconto de (2,25)% sobre o preço inicial da mercadoria, então vamos encontrar x por meio da igualdade a seguir:

(x%)² = (2,25) %
(x/100)² = 2,25/100
x²/100² = 2,25/100
x²/100 = 2,25
x² = 225
x = 15

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.