(ESA 2024) Considerando o ponto P (-1,-3) e o ponto Q (3,5), marque a alternativa que expressa a equação da reta que passa pelo ponto P e Q. 

A) 3𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0
B) 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0
C) 5𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
D) 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0
E) 3𝑥 − 5𝑦 − 5 = 0

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.

Para obter a equação da reta que passa por P e Q, vamos utilizar a equação fundamental da reta que passa pelo ponto (xo,yo) e tem coeficiente angular m.  

y - yo = m ( x - xo)

Podemos utilizar qualquer um desses dois pontos.  Vamos escolher o ponto Q, deste modo, temos que (xo,yo) = (3,5). 
 
y - 5 = m ( x - 3)

O coeficiente angular m dessa reta pode ser calculado por meio da fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 -x1)

Neste caso, temos que 

(x1, y1) = (-1,-3)
(x2, y2) = (3,5)

Vamos ao cálculo de m com estas coordenadas:

m = [5 - (-3)] / [3 - (-1)]
m = (5 + 3) / (3 + 1)
m = 8/4
m = 2

Com este valor do coeficiente angular, vamos finalmente obter a equação da reta que passa pelo ponto P e Q. 

y - 5 = m ( x - 3)
y - 5 = 2 ( x - 3)
y - 5 = 2x - 6
2x - y - 1 = 0

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.