(ENEM 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1:400, e que seu volume é de 25 cm³. 

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de 

A) 100.
B) 400.
C) 1 600.
D) 6 250.
E) 10 000.

Solução: questão de matemática do ENEM 2017, prova aplicada em 12/11/2017.

Para encontrarmos o volume do monumento original, em metro cúbico, vamos utilizar a seguinte relação:

(Escala)3 = (Volume da miniatura)/(Volume Real)

  • Escala =  1/400;

  • Volume da miniatura, foi dado no enunciado, refere-se a lembrança que o turista comprou, que é uma miniatura do momunento original.  O Volume da Miniatura é de 25 cm³;

  • Volume Real, refere-se ao volume do monumento original, vamos considerar que ele vale X cm³.

Com estes valores, podemos encontrar X.

(Escala)3 = (Volume da miniatura)/(Volume Real)
(1/400)3 = (25 cm³)/(X cm³)
1/4003 = 25/X
X = 25 · 4003
X = 25 · (4·100)3
X = 25 · 43 · 1003
X = 25 · 4 · 42 · 1003
X = 100 · 16 · 1003
X = 1600 · 1003

Sabemos que 1003=(102)3=106
 
Portanto, volume do monumento original = 1600 · 106 cm³

Porém, o enunciado quer este valor em m³.

Sabemos que 1 m³ = 1000 dm³, e também que 1 dm³ = 1000 cm³, logo:

1 m³ = 1 000 dm³
1 m³ = 1 000 (1 000 cm³) 
1 m³ = 1 000 000 cm³ 
1 m ³ = 106 cm³

volume do monumento original = 1600 · 106 cm³

Trocando 106 cm³ por 1 m³, vamos encontrar

volume do monumento original = 1600 m³

Alternativa correta é a letra c).

Também é possível obter esse valor utilizando o macete de andar com a vírgula 6 casas para a esquerda.

Volume = 1600 · 106 cm³
Volume = 1600 · 1 000 000 cm³
Volume = 1 600 000 000 cm³

Para obter o volume em m³, "andamos com a vírgula" 6 casas para a esquerda.

1 600 , 000 000 

Logo, o volume do monumento original é de 1600 m³ .

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.